Search in Rotated Sorted Array II

Follow up for "Search in Rotated Sorted Array": What if duplicates are allowed? Would this affect the run-time complexity? How and why? Write a function to determine if a given target is in the array.

分析：条件判断的前面两个部分与变化之前的版本是一样的。最后一行也可以改称递归的方法，对两边都进行查找，然后对其结果去或之后返回。

2014/07/29: 今天又重新做这两道题，在网上看到有人说如果是降序就不对了，觉得很有意思，就接着研究了一下该如何处理。

我觉得，如果不知道数组是生序还是降序的话，需要先判断一下，然后再用这道题的方法进行查找（当然，如果是降序的话，下面的判断条件需要改一下）。我想了一下，琢磨出了一种生降序的判断方法，不知道还有没有更好的，先写下来吧。

首先，无论是生序还是降序，是至少针对三个数来说的。1个数的情况不用多说，无生降序可言。如果是2个数，一次rotation就可以将生序变为降序，或者是将降序变为生序，所以对2个数的数组谈生降序也是毫无疑义的。所以，问题就扩展到了3个和3个以上数的情况。我的方法是，查看前三个数，然后共有下面若干种可能的情况：

1. 前3个数生序：答案显而易见，这个数组在rotated之前一定是生序。

2. 前3个数降序：同样，很容易判断，该数组rotated之前必然是降序。

3. 前3个数先降后生或先生后降：这里开始，情况变的有意思且复杂起来。

（1）首先，我们讨论先降后生的情况。如果画个图，这3个数组成的图像像一个“V”字形。问题的关键在于，这个降的数有啥特殊性？通过分析可以发现，这个数，即第2个数，必然是原数组，也就是被rotate之前的数组，中的最小值。于是，通过比较第1，3个数的关系，我们便可以得到数组的顺序是生还是降。如果第1个数大于第3个，那么数组一定是生序的。相反，如果第1个数小于第3个，那么数组为降序。

（2）基于（1）中的分析，先生后降的情况就不难理解了。这种情况对应的图像像是“^”。中间的第2个数是原数组中的最大值。所以，如果数1小于数3，则数组为降序。若数1大于数3，则数组为生序。

（3）通过观察（1）和（2）中的结果可以看出，对于这种3个数顺序不一致的情况，如果数1大于数3，则原数组为生序；如果数1小于数3，则原数组为降序。

还要说明一下，以上的分析只适用于没有重复的情况（即这道题的I）。如果数组中有重复的话，好像也只能从头到尾扫描来判断数组是生序还是降序了吧，反正目前我还没想到更好的办法。这样做的话，总体的时间复杂度还是O(N)，不会发生变化。

public class Solution {
    public boolean search(int[] A, int target) {
        int low=0, high=A.length-1;
        
        while(low <= high) {
            int mid = (low+high)/2;
            if(target==A[mid]) return true;
            if(A[mid] > A[low]) {               // left in order
                if(target<A[mid] && target>=A[low]) high=mid-1;
                else low=mid+1;
            }
            else if(A[mid] < A[low]) {          // right in order
                if(target>A[mid] && target<=A[high]) low=mid+1;
                else high=mid-1;
            }
            else if(A[mid]==A[low]) low+=1;     // increase low by 1 and continue
        }
         
        return false;
    }
}