Combinations

本文介绍了一个使用深度优先搜索(DFS)策略实现的算法,该算法能够生成从1到n的所有可能的k个数字的组合。文章提供了两种实现方式的Java代码示例,包括递归回溯的方法,并解释了关键部分的逻辑。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

Analysis: DFS. The if clause in for loop is a little bit tricky. It should be start at the end of that list of numbers of and add new integer to tem only when i >= k-tem.size(). 

public class Solution {
    public void combine(int n, int k, ArrayList<ArrayList<Integer>> res, ArrayList<Integer> tem) {
        if(tem.size()==k || n==0) {
            ArrayList<Integer> clone = new ArrayList<Integer>(tem);
            Collections.sort(clone);
            res.add(clone);
            return;
        }
        
        for(int i=n; i>=1; i--) {
            if(i >= k-tem.size()) {
                tem.add(i);
                combine(i-1, k, res, tem);
                tem.remove(tem.size()-1);
            }
        }
        return;
    }
    
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> combine(int n, int k) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<Integer> tem = new ArrayList<Integer>();
        combine(n, k, res, tem);
        return res;
    }
}


Update: 30/01/2014

public class Solution {
    public void combine(int n, int k, int current, ArrayList<ArrayList<Integer>> res, ArrayList<Integer> tem) {
		if(tem.size() == k) {
			ArrayList<Integer> clone = new ArrayList<Integer>(tem);
			res.add(clone);
			return;
		}

		for(int i=current; i<=n; i++) {
			tem.add(i);
			combine(n, k, i+1, res, tem);   // should be i+1, not current+1
			tem.remove(tem.size()-1);
		}
		return;
    }
    
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> combine(int n, int k) {
		ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
		ArrayList<Integer> tem = new ArrayList<Integer>();
		combine(n, k, 1, res, tem);
		return res;
    }
}

一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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