红黑树简要总结

【博客】这个人的博客讲得太好了http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html 
【视频】北京大学《高级数据结构与算法》B站上面有 两个配合看，真的特别好。先看博客再看视频。 
【我的github上会放一些代码】https://github.com/kouhonglady/dataStruct_algorithms 
【注意！！】这个是我看了视频和博客的总结，如果直接看，看不懂了，给我自己写个笔记。

1.【红黑树基本的五个性质】：

• 1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
• 2）根结点是黑的。
• 3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
• 4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
• 5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点（这个数目叫做阶，不包括该节点本身）。

2.【红黑树性质】：

• 1） 红黑树是满二叉树，空叶节点也看作节点，阶为K的红黑树，最短路是K，最长是2K从根到叶的简单路径长度。
• 2）阶为K的红黑树，树高最小为K+1，最高为2K+1.。树高最大为2log(n+1)+1。

3.【插入算法】
新节点着色为红色，若父节点是黑色算法结束。若父节点红色，双红调整。（注意这个和我开头给的博客里面写的不同，是因为博客后面两种都属于情况二）

• 情况一：新增节点的叔父节点也是红色，父–祖换色，继续对祖父节点进行红红冲突检查（因为祖父节点变成了红色，可能与上面的节点发生红红冲突。）一直往上走的原因是，转化为情况二，可能会变平衡，如果一直不平衡最后走到树根，直接把红色变成黑色，就平衡啦。
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• 情况二：新增节点的叔父节点是黑色，这样就通过各种旋转，把其变得平衡。这个过程也涉及父祖变色。但是只有当其中两种情况通过旋转变成“父祖子”在一条斜线上再变色再进行最后一步旋转。
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4.【删除算法】
先调用BST的删除算法，删除的子节点只会是最多有一个孩子的节点（在其右子树中找替代节点的时候，着色不变）。如果删除的节点是红色的，则红黑树平衡，不需要调整。否则需要进行颜色平衡。【把删除节点的颜色复制给删除节点的子节点（即代替删除节点位置的节点），变成双色节点。】

• 情况一： x是“红+黑”节点。
  处理方法：直接把x设为黑色，结束。此时红黑树性质全部恢复。
• 情况二：x是“黑+黑”节点，且x是根。
  处理方法：什么都不做，结束。此时红黑树性质全部恢复。
• 情况三：x是“黑+黑”节点，且x不是根。 双黑调整（为了满足红黑树性质5,设双黑节点的兄弟节点为c）
  —-case1：c是黑色，且子节点有红色节点，–>重构，完成操作（a,b两种情况，见图）。
  
  —–case2：C是黑色，且有两个黑子节点，–>换色–>父节点B原为黑色，可能需要从B继续向上调整。（这种情况如果不能转换为case1，最后会变成B节点为双黑，并且为根节点，即情况二。）
  
  —–case3：C是红色， –>转换状态–>C转为父节点，调整为case1或者case2继续处理。