【字符串】Manacher

字符串相关算法—Manacher

时间复杂度O(n)
用途：计算字符串S的最长回文子串长度

详解1
详解2

思路

1、首先，我们要记录下目前已知的回文串能够覆盖到的最右边的地方。

2、同时，覆盖到最右边的回文串所对应的回文中心也要记录。

3、以每一位为中心的回文串的长度也要记录，后面进行推断的时候能用到。

4、对于新的中心，我们判断它是否在右边界内，若在，就计算它相对右边界回文中心的对称位置，从而得到一些信息，同时，如果该中心需要进行扩展，则继续扩展就行。

算法实现

1、先对字符串进行预处理，两个字符之间加上特殊符号#

2、然后遍历整个字符串，用一个数组来记录以该字符为中心的回文长度，为了方便计算右边界，我在数组中记录长度的一半（向下取整）

3、每一次遍历的时候，如果该字符在已知回文串最右边界的覆盖下，那么就计算其相对最右边界回文串中心对称的位置，得出已知回文串的长度

4、判断该长度和右边界，如果达到了右边界，那么需要进行中心扩展探索。当然，如果第3步该字符没有在最右边界的“羽翼”下，则直接进行中心扩展探索。进行中心扩展探索的时候，同时又更新右边界

5、最后得到最长回文之后，去掉其中的特殊符号即可

模板

void Manacher(char *s, int ls) {
    int lt = 0;
    t[lt++] = '$’; t[lt++] = '#';
    for(int i = 0; i < ls; i++) {
        t[lt++] = s[i];
        t[lt++] = '#';
    }
    t[lt] = 0;//?
    int id = 0, mx = 0;
    for(int i = 0; i < lt; i++) {
        if(mx > i) {
            p[i] = min(mx - i, p[2 * id - i]);
        } else p[i] = 1;
        if(i) while(t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) p[i]++;
        if(i + p[i] > mx) {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }
    }
}

例题：LightOJ 1258
题目大意：最少要添多少字符才能使一字符串变为回文串，输出最终回文串的最小长度