uva 1670 Kingdom Roadmap(图论构造题)

本文介绍了一种通过构造树的方法解决图论问题的技巧。针对如何通过添加最少数量的边来消除图中的割边问题,文章给出了具体算法,并通过实例说明了如何利用深度优先搜索(DFS)对叶子节点进行编号,进而实现最优边的连接。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:
给你一颗树, 让你加最少的边使这个图不存在割边。
思路:
(在acdream群里看到有人问这个问题, 就去做了。。做完的感想是。。图论构造题是太无解了。。)
很容易猜到答案是 (m+1) / 2 ,m是叶子的个数。
关键是怎么构造?
比如
9
1 2
2 3
3 4
4 5
4 6
2 7
7 8
7 9
从这样的数据可以想到要连一些交叉边。。不过还是想不到科学的方式。。
不过 群巨的话提醒了我。。

[蘑粉]Sd.无心插柳 2015/8/7 23:48:39
我猜只要把叶子按dfs序标号
[BUPT]刘凌希 2015/8/7 23:48:44

[蘑粉]Sd.无心插柳 2015/8/7 23:48:46
然后1-[n/2]
[蘑粉]Sd.无心插柳 2015/8/7 23:48:54
2-[n/2+1]
[蘑粉]Sd.无心插柳 2015/8/7 23:48:55

[蘑粉]Sd.无心插柳 2015/8/7 23:48:59
我猜就可以了

恩 跟着感觉走 就是这么溜

int a[N], n, m;
vector<int> graph[N];

void dfs(int fa, int x) {
    for (int v:graph[x])
        if ( v != fa )
            dfs(x, v);
    if ( graph[x].size() == 1 ) {
        a[m ++] = x;
    }
}

int main() {
#ifdef _LOCA_ENV_
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif // _LOCA_ENV
    while ( scanf("%d", &n) != EOF ) {
        rep(i, 1, n) graph[i].clear();
        rep(i, 1, n-1) {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            graph[x].push_back(y);
            graph[y].push_back(x);
        }
        m = 0;
        dfs(-1, 1);
        printf("%d\n", (m + 1) / 2);
        int offset = m / 2;
        for (int i = 0; i < m / 2; i += 1) {
            int j = i + offset;
            printf("%d %d\n", a[i], a[j]);
        }
        if ( m & 1 ) printf("%d %d\n", a[m - 1 - offset], a[m-1]);
    }
    return 0;
}
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