20160413模拟

T1,T2太水就不提了

T3 科技树(tec)

• 题目大意
  
  • 给定一个$n$行的倒三角,第$i$行有$n-i+1$个位置,每个位置有一个价值,获得$(i,j)$的价值需要先获得$(i-1,j)和(i-1,j+1)$的价值,选定$m$个位置,询问最大价值和
  • $n\le 50,m\le 500$
• 题解
  
  • 当选定一个位置$(i,j)$后,$(i-1,j),(i-2,j)....(1,j)$和$(i-1,j+1),(i-2,j+2)...(1,?)$也就是以$(i,j)$为顶点的直角三角形一定都会被选
  • 那么最终选的点的下轮廓一定是两边是最高层直线,中间是折线
  • 我们$dp$出轮廓线及其上面的所有点之和的最大值
  • $dp[i,j,k]:(i,j)$为轮廓线上的点,选了k个点的最大价值和
  • $sum[i,j]=val[i,j]+val[i-1,j]+...val[1,j]$
  • $dp[i,j,k]=\max\{dp[i-1,j,k-1]+val[i,j],dp[i+1,j-1,k-i]+sum[i,j]\}$
  • $ans=dp[0,n,m]$
• CODE