动态规划之0-1背包问题（容易理解，附公式及python代码）

0-1 背包问题描述：

给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？
注：不能选择装入某物品的一部分，也不能装入同一物品多次

思路分析：

1
对于第i个物品i，两种状态：

1. 1拿，背包容量减少wi，价值增加vi
2. 2不拿，背包容量不变，价值不变，继续考虑第i-1个物品
   V[ i , j ] 表示 在面对第 i 件物品，且背包容量为 j 时所能获得的最大价值

2
V[ i , j ]的计算方式分两种情况：

• （1）j < w[i] ，这时候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能选择不拿，继续考虑第i-1件物品，此时：
  V[ i , j ] = V[ i-1, j ]

• （2）j>=w[i] ，这时背包容量可以放下第 i 件物品，我们可以考虑拿或者不拿，分析怎样价值更大：
  ---- 1拿，V[ i , j ]=V[ i-1 , j-w[ i ] ] + v[ i ]