洛谷 P2597 灾难(支配树)

最新推荐文章于 2022-12-23 20:19:00 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算在特定食物网结构下，每个物种灭绝可能引发的连锁反应，即其生态灾难值。通过构建食物网的有向图模型，使用拓扑排序和支配树板子算法，该文详细解释了如何确定每个物种灭绝后受影响的生物种类数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存；而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入格式

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例
输入 #1 复制
5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0
输出 #1 复制
4
1
0
0
0
说明/提示
【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

支配树板子

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>

using namespace std;
const int maxn = 65540;
int n, top, js;
int f[maxn][16],du[maxn], p[maxn], st[maxn], ans[maxn], dep[maxn];
vector<int>g[maxn],rg[maxn],tr[maxn];

queue<int>q;
void topsort()   //把拓扑序装到p数组里面；
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!du[i])
        {
            g[0].push_back(i);
            rg[i].push_back(0);
            ++du[i];
        }
    }
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        p[++js] = x;
        q.pop();
        for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
        {
            int v = g[x][i];
            du[v]--;
            if(!du[v])q.push(v);
        }

    }
}

int lca(int u, int v)
{
    if(dep[u]<dep[v])
        swap(u,v);
    for(int i = 15; i >= 0; i--){
        if(dep[f[u][i]]>=dep[v])
            u = f[u][i];
    }
    if(u==v) return u;
    for(int i = 15; i>= 0; i--){
        if(f[u][i]!=f[v][i]){
            u = f[u][i];
            v = f[v][i];
        }
    }
    return f[u][0];
}

void dfs(int u)
{
    ans[u] = 1;
    for(int i = 0; i < tr[u].size(); i++)
    {
        int v = tr[u][i];
        dfs(v);
        ans[u]+=ans[v];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        js = 0;
        while(x)
        {
            g[x].push_back(i);
            rg[i].push_back(x);
            du[i]++;
            scanf("%d", &x);
        }
    }
    topsort();
    dep[0] = 0;
    for(int i = 2; i <= n+1; i++)
    {
//        cout << i<<" * "<<p[i]<<endl;
        int x = p[i];
        int y = rg[x][0];
        for(int j = 0; j < rg[x].size();j++) y = lca(y,rg[x][j]);
//        cout <<"**"<<endl;
        tr[y].push_back(x);
        dep[x] = dep[y]+1;
        f[x][0] = y;
        for(int j = 1; j <= 15; j++)
        {
            f[x][j] = f[f[x][j-1]][j-1];
        }
    }
    dfs(0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", ans[i]-1);
    return 0;
}