uva 10288 Coupons 数学期望，分数计算表示

最新推荐文章于 2018-10-15 20:48:33 发布

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最新推荐文章于 2018-10-15 20:48:33 发布 · 828 阅读

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博客探讨了UVA 10288问题，涉及数学期望和分数计算。内容解释了如何计算期望的盒子数以集齐所有不同编号的奖券，强调了当已拥有i张奖券时，获得剩余奖券的概率和期望值。文章还提到了如何以带分数形式输出答案，通过模拟分数通分和约分来解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有编号为1~n的n种奖券，另有若干盒子，每个盒子里面都有一张奖券，其编号随机，且各个可能是等概率的，问期望开几个盒子，才能集齐n种奖券？

简洁的来说，如果已经有了i张奖券，那么接下来开一个盒子，得到我们想要的奖券的概率是(n-i)/n，那么得到这张奖券的期望将是n/(n-i)，于是答案是∑n/(n-i)

或者写成∑n/i，一样的

接下来就是这个题的神要求了，要让输出写成带分数形式

这个题答案的形成实际上就是n个假分数求和，我们直接模拟分数的通分计算就好，存储答案的分子分母，并随时注意约分，然后再格式化输出即可

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
//#include<windows.h>

#define maxn 201314
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long

using namespace std;
const double PI=(acos(-1));
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return (b>0)? gcd(b,a%b):a;
}
LL f[40],u[40],d[40];
void init()
{
    f[1]=1;
    u[1]=d[1]=0;
    for(int i=2;i<=33;i++)
    {
        LL tmp1,tmp2;
        tmp1=0;
        tmp2=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            tmp1=tmp1*j+i*tmp2;