Radermacher Complexity

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#机器学习理论 #不等式证明 #PAC学习理论 #Radermache

本文探讨Radermacher复杂度在机器学习中的作用，它衡量样本复杂性和函数集合的可学习性。介绍了Growth function作为Random Complexity的上界，以及VC dimension的概念。还提及了McDiarmid's inequality、Hoeffding's lemma和不等式在其中的应用。过拟合问题和训练集、测试集误差的关系也通过Radermacher复杂度得到阐述。

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本文主要从理解方面入手以及各个公式之间的关系，没有证明（因为证明看了我也会忘。。）
简要概念
1. Radermacher Complexity：样本复杂性与无穷集合的可学习性之间的关系. 值：在一个函数集合中,所有函数与random noise相关性的最大值。
2. Growth function: Random Complexity 的求法是NP-hard，所以我们用Growth function 来近似他的上届。值：在一个样本集合S中，有m个样本， 这m个样本被H集合中的不同函数进行分类的所有不同方式
3. VC dimension:在样本集合S中，可以被H集合中不同函数分开的最大样本数，或者 有多少样本可以被H集合中的函数打散(所有样本各种标签组合H里的函数都可以正确分类)。对于一个样本S集合,函数 H 若所有样本都可以被打散。由于每个样本有两中选择0

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【机器学习理论】2023 Spring Homework 2 Solution
叼辣条闯天涯
04-04 303
注：此答案为非官方但正确的答案。
More is Less——卷积网络加速
shuzfan的专栏
04-14 7728
一篇讲网络加速的论文，来自2017CVPR。《More is Less: A More Complicated Network with Less Inference Complexitv》Introduction 目前做神经网络加速的主要有这几个方面： 低秩分解，定点运算、矢量量化、稀疏表示、特殊的轻量级网络结构。
什么是Rademacher复杂度（Rademacher Complexity）
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设 (HH) 是一个假设空间，Sx1xnSx1​...xn​))是从分布P(P)P中独立同分布（iidi.i.d.iid）抽取的样本点组成的集合。Rademacher复杂度是通过在样本点上添加Rademacher随机变量来定义的，这些随机变量以相等的概率取值为+1或-1。具体来说，对于每个样本点 (xix_ixi​)，我们关联一个Rademacher随机变量 (σi\sigma_iσi​Rademacher复杂度 (RnHRn。
[FML]学习笔记三 Rademacher Complexity
09-29 898
该章节证明用到的不等式：Hoeffding不等式，McDiarmid不等式以及jensen不等式 Hoeffding's: McDiarmid不等式是Hoeffding不等式的一个推广,用f(S)代替了和函数Sm，用ci代替了(bi-ai): Jensen’s inequality: If x is a random variable and φ is a convex ...
Rademacher complexity
pearl30的博客
07-09 7574
部分参考 CMU 机器学习理论 课程讲义Rademacher分布，Rademacher变量n个样本，采用n个σi\sigma_i构成向量σ\sigma.其中Rademacher变量σi\sigma_i i.d.d. 采样于Rademacher分布：P(σi=1)=12,P(σi=−1)=12P(\sigma_i=1)=\frac{1}{2}, P(\sigma_i=-1)=\frac{1}{2}.向
Rademacher Complexity
char256
07-16 6637
定义： Empirical Rademacher Complexity 假设G是从Z映射到[a,b]的一族函数，S=(z1,...,zm)S=(z1,...,zm)S=(z_1,...,z_m)是Z中数量固定的样本集合。在集合S上，Empirical Rademacher Complexity of G定义为： R^S(G)=Eσ[supg∈G1m∑i=1mσig(zi)]，(3.1)ℜ^S(...
对抗网络matlab代码-LTI:V1方向调整的循环模型
06-02
Radermacher, A., & De Weerd, P. (2020)。 干扰记忆而不抹去它的踪迹。 神经网络，121、339-355。 抽象的 先前的研究表明，新手技能的表现很容易受到其他技能的后续训练的干扰。 我们解决了广泛训练的技能是否表现...
FKA算法迭代收敛性：核选择下的KFD优化与理论验证
Radermacher复杂性是一种衡量学习算法在经验风险和泛化能力之间关系的重要概念，通过分析FKA算法的复杂性，可以探讨其在大量随机样本下的行为，这对于理解和评估算法的稳定性和有效性至关重要。 作者刘忠宝、赵文娟...
ASHRAE IJHVAC 9-2.pdf
07-13
在内容部分中，提到了多个与ASHRAE有关的重要人物和机构，包括期刊的编辑Reinhard Radermacher博士和合作者，他们分别来自不同的教育和研究机构，例如马里兰大学、科罗拉多大学、普渡大学、帕多瓦大学、牛津大学、...
Foundations of Machine Learning 2nd——第三章（一）拉德马赫复杂度
qq_43631376的博客
10-04 2453
Fundations of Machine Learning 2nd——第三章（一）拉德马赫复杂度和VC维度回顾第二章拉德马赫复杂度定义1 经验拉德马赫复杂度（Empirical Rademacher complexity）定义2 拉德马赫复杂度定理1引理1定理2 拉德马赫复杂度边界——二分类总结 回顾第二章 我们在设计算法的时候肯定要考虑他的可行性以及需要多少训练样本才能返回一个比较准确的从输入到输出的映射。第二章就介绍了一个这样的框架——PAC框架，它能够帮助我们确定模型的可行性和训练样本的大小，以及g
Foundation of Machine Learning 笔记第五部分 (1) —— Rademacher Complexity 和 VC 维
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Foundation of Machine Learning 笔记第五部分 (2) —— Rademacher Complexity 和 VC 维
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《Foundation of Machine Learning》笔记第四部分 翻译自书本3.1节。同时增加了对假设集不一致情况的PAC证明
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Rademacher复杂度极简例子
minfanphd的博客
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Alias:时间复杂度O(1)的离散采样方法
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【Alias】时间复杂度O(1)的离散事件抽样方法 最近在看graph embedding的一些东西，发现像deepwalk,node2vec在采样节点路径以及line中采样边的时候都用到了Alias方法。这里简单总结一下 问题定义 给定一个离散型随机变量的概率分布规律P(X=i)=piP(X=i)=p_iP(X=i)=pi​,i∈1,...Ni\in{1,...N}i∈1,...N，希望设计一个...
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weixin_30902675的博客
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机器学习数学原理（8）——霍夫丁不等式
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Άγνωστο.Z
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08-17 347
颜水成，360副总裁、人工智能研究院院长，新加坡国立大学终身教职，作为计算机视觉界的老将，今年他和他的前学生Feng Jiashi助理教授一起带领团队摘得了ImageNet Challenge收官之战的 “皇冠”，同时5年前他同样带领团队摘得了PASCAL VOC收官之战的“皇冠”。 这次专访，他将带着我们看：未来计算机视觉研究还能怎么玩？ 他认为，...
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