nyoj118 修路方案次小生成树

原创于 2018-11-02 21:05:17 发布 · 193 阅读

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本文深入探讨了次小生成树的求解方法，通过在最小生成树基础上添加额外边并调整来寻找次优解。文章详细介绍了如何利用Prim算法找到最小生成树，并在此基础上通过比较未使用边与已存在边的最大权重来确定次小生成树。

http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=118

如果已知最小生成树,将未在生成树的一条路径加入生成树必会产生一个环,删除环中除刚添加的一条以外的最大边剩下的就是次小生成树.求最小生成树时用maxd数组保存两点间最大的一条边删除时使用.

 
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=505;
int mapp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
bool connect[maxn][maxn];//是否边已被使用过
int dis[maxn];//dis为点到最小生成树集合的最近距离 
int maxd[maxn][maxn];
int pre[maxn];//父节点
int v,e,a,b,c;
int prim(){
	vis[1]=true;
	int sumcost=0;
	for(int i=0;i<v-1;i++){
		int minn=inf,t;
		for(int j=1;j<=v;j++){
			if(!vis[j]&&dis[j]<minn){
				minn=dis[j];
				t=j;
			}
		}
		vis[t]=1;
		sumcost+=minn;
		connect[t][pre[t]]=connect[pre[t]][t]=true;
		for(int j=1;j<=v;j++){
			if(vis[j]){
				maxd[j][t]=maxd[t][j]=max(maxd[j][pre[t]],dis[t]);
			}
			else if(mapp[t][j]<dis[j]){
				dis[j]=mapp[t][j];
				pre[j]=t;
			}
		}
	}
	return sumcost;
}
int f(int mincost){
	int sumcost=inf;
	for(int i=1;i<=v;i++){
		for(int j=i+1;j<=v;j++){
			if(mapp[i][j]<inf&&!connect[i][j])
			sumcost=min(sumcost,mincost+mapp[i][j]-maxd[i][j]);
		}
	}
	if(mincost==sumcost) return 1;
	else return 0;
}
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	while(N--){
		memset(mapp,inf,sizeof(mapp));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		memset(connect,false,sizeof(connect));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		memset(maxd,0,sizeof(maxd));
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		cin>>v>>e;
		for(int i=0;i<e;i++){
			cin>>a>>b>>c;
			mapp[a][b]=mapp[b][a]=c;
		}
		dis[1]=0;
		//pre[1]=0;
		for(int i=2;i<=v;i++){
			dis[i]=mapp[1][i];
			pre[i]=1;
		}
		if(f(prim())) cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}