[LeetCode] 279. Perfect Squares

题意简介：
输入一个正整数，输出这个正整数可以由几个数（可以相等）的平方和组成。
例：输入：12；输出：3（12=4+4+4）；

方法一：动态规划算法

首先可以确定的是，当一个数正好是某个数的平方和时，那么这个数返回的结果是1，其他数n的返回结果可以计算为其前所有有平方数的数i的返回值（这个值为1）加上数n-i的返回值的和的最小值。具体代码如下：

	public int numSquares2(int n) {//20ms 80%
		int[] dp=new int[n+1];
		Arrays.fill(dp, n);
		dp[0]=0;
		int index=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(index*index==i){
				dp[i]=1;
				i++;
			}
			else{
				for(int j=1;j<index;j++){
					dp[i]=Math.min(dp[i], dp[j*j]+dp[i-j*j]);
				}
			}
		}
		return dp[n];
	}

方法二：数学法（四平方和定理）

四平方和定理：任意一个正整数均可以表示为4个整数的平方和，即4以内数的平方数之和；所以返回结果其实只有1，2，3或4其中的一个；可以简化的点：1）如果一个数含有因子4，可以将因子4都去掉，并不影响计算结果（例2和8，3和12等，返回的结果都相同；）；2）如果一个数除以8余7的话，那么肯定是由4个完全平方数组成。以上两点，这里都不证明了，读者可以自己证一下。
利用四平方和定理的代码如下：

	public int numSquares(int n) {
       int m=n;
       while (m % 4 == 0)
           m >>= 2;
       if (m%8==7)
           return 4;
       for (int i=0; i*i<n; i++){
           int j= (int)Math.sqrt(n-i*i);
           if ((i*i+j*j)==n)
               if (i==0) return 1;
                   else return 2;
       }
       return 3;
   }