LA 4270 离散平方根

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本文介绍了一个基于扩展欧几里得算法的应用实例，该算法用于求解最大公约数及贝祖等式的特解。通过具体的代码实现，展示了如何解决特定数学问题，并给出了一种寻找满足特定条件整数解的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL X,n,r;
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
	if(b==0)
	{
		d=a;
		x=1;
		y=0;
	}
	else
	{
		exgcd(b,a%b,d,y,x);
		y-=(a/b)*x;
	}
}
LL res[100000],cnt;
void add(LL a,LL b)
{
	LL c=2*r,d,x,y,t;
	exgcd(a,b,d,x,y);
	if(c%d==0)
	{
		x*=c/d,y*=c/d;
		t=a/d;
		for(int i=y%t;i*b-r<n;i+=t)
		if(i*b-r>=0&&(i*b-r)*(i*b-r)%n==X)
		    res[cnt++]=i*b-r;

	}
}
void solve()
{
	cnt=1;
	res[0]=r;
	for(int i=1;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			add(i,n/i);
		    add(n/i,i);
		}
	}
	sort(res,res+cnt);
	cnt=unique(res,res+cnt)-res;
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	printf(" %lld",res[i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	int t=1;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&X,&n,&r)&&(n+X+r))
	{
		printf("Case %d:",t++);
		solve();
	}
}