HDU 1869 六度分离

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#ACM算法 #algorithm #amp #c #math

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本文探讨了如何通过并查集和Floyd算法验证六度分离理论在人际关系中的应用，详细介绍了算法实现过程和输入输出格式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

六度分离

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5035 Accepted Submission(s): 2026

Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

Sample Output

  
   Yes
Yes

Author

linle

Source

2008杭电集训队选拔赛——热身赛

一开始用并查集做。。WA了两次。。

其实是floyd算法求传递闭包。

我们可以假设两个认识的人距离为1。

不认识的为无穷大。

floyd一遍，求完传递闭包后，只要距离大于7 的话，就是No。因为第一个人与第七个人中间最多可以隔六个人。。所以与他的距离为7。大于七的话则不满足六度分离。。

#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <time.h>
#include <cstring>
#include <set>
#include<iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x6f6f6f
#define mod 10
int mat[105][105];
int main()
{
    int i,j,k;
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        int a,b,flag;
        flag=1;
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                if(i==j)
                    mat[i][j]=mat[j][i]=0;
                else
                    mat[i][j]=mat[j][i]=inf;
            }
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            cin>>a>>b;
            mat[a][b]=mat[b][a]=1;//认识的距离为1.
        }
        for(k=0; k<n; k++)
            for(i=0; i<n; i++)
                for(j=0; j<n; j++)
                {
                    if(mat[i][j]>mat[i][k]+mat[k][j])
                        mat[i][j]=mat[i][k]+mat[k][j];  //求闭包
                }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                if(mat[i][j]>7)  //枚举任意两个人。大于七就No。
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
                break;
        }
        if(!flag)
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}