问题链接:HDU1869 六度分离。
问题描述:参见上文。
问题分析:这是一个连通距离问题,这里使用Dijkstra算法来解决。
对于各个结点,都用Dijkstra算法计算一次,然后判定其距离是否超出即可。
应该还有其他算法可以实现,也许动态规划算法效果更好。
判断连通性,求树的直径,也许也是一种解法。
程序说明:图的表示主要有三种形式,一是邻接表,二是邻接矩阵,三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图,即g[],是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源(结点s)到各个结点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队,便于计算最短路径。
由于该问题是个无权的图,两个结点之间如果有边的话,就置这两个结点间的距离为1。
AC的C++语言程序如下:
/* HDU1869 六度分离 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 200;
const int MAXDIST = 6 + 1;
// 边
struct _edge {
int v, cost;
_edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;}
};
// 结点
struct _node {
int u, cost;
_node(){}
_node(int u2, int l){u=u2; cost=l;}
bool operator<(const _node n) const {
return cost > n.cost;
}
};
vector<_edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];
void dijkstra(int start, int n)
{
priority_queue<_node> q;
for(int i=0; i<=n; i++) {
dist[i] = INT_MAX2;
visited[i] = false;
}
dist[start] = 0;
q.push(_node(start, 0));
_node f;
while(!q.empty()) {
f = q.top();
q.pop();
int u = f.u;
if(!visited[u]) {
visited[u] = true;
int len = g[u].size();
for(int i=0; i<len; i++) {
int v2 = g[u][i].v;
if(visited[v2])
continue;
int tempcost = g[u][i].cost;
int nextdist = dist[u] + tempcost;
if(dist[v2] > nextdist) {
dist[v2] = nextdist;
q.push(_node(v2, dist[v2]));
}
}
}
}
}
int main()
{
int n, m, src, dest;
// 输入数据,构建图
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) {
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d", &src, &dest);
g[src].push_back(_edge(dest, 1));
g[dest].push_back(_edge(src, 1));
}
// 从所有结点出发,Dijkstra算法计算,判定是否距离超出
bool ansflag = true;
for(int i=0; ansflag && i<n; i++) {
// Dijkstra算法
dijkstra(i, n);
// 检查距离,输出结果
for(int j=0; j<n; j++) {
if(j != i)
if(dist[j] > MAXDIST) {
ansflag = false;
break;
}
}
}
printf("%s\n", ansflag ? "Yes" : "No");
// 释放存储
for(int i=0; i<=n; i++)
g[i].clear();
}
return 0;
}