12、倒立摆与硬盘驱动器的鲁棒控制设计

倒立摆与硬盘驱动器的鲁棒控制设计

1. 倒立摆系统的 μ - 综合控制

1.1 系统建模与不确定性结构

在倒立摆系统中，我们使用 $P(s)$ 来表示由倒立摆系统模型和加权函数组成的 19 输入、16 输出开环系统的传递函数矩阵。不确定性的块结构 $\Delta_P$ 定义如下：
$\Delta_P := \left{ \begin{bmatrix} \Delta & 0 \ 0 & \Delta_F \end{bmatrix} : \Delta \in R^{8 \times 8}, \Delta_F \in C^{9 \times 5} \right}$
其中，矩阵 $\Delta_P$ 的第一个块 $\Delta$ 对应于三重倒立摆系统中建模的参数不确定性；第二个块 $\Delta_F$ 是一个虚拟的不确定性块，用于将性能目标纳入 μ - 方法的框架中。

1.2 控制器设计目标

为了满足设计目标，需要找到一个稳定控制器 $K$，使得在每个频率 $\omega \in [0, \infty]$ 下，结构化奇异值 $\mu$ 满足条件：
$\mu_{\Delta_P} [F_L(P, K)(j\omega)] < 1$
满足此条件可保证闭环系统的鲁棒性能，即：
$\left\lVert \begin{bmatrix} W_p S(G) \ W_u K S(G) \end{bmatrix} \right\rVert_{\infty} < 1$
其中 $G = F_U(G_{sys}, \Delta)$，对于所有稳定的扰动 $\Delta$ 且 $\lVert \De