11、三倒立摆控制系统的不确定性建模与设计

三倒立摆控制系统的不确定性建模与设计

1 系统基础信息

1.1 系统命名法

在三倒立摆控制系统中，涉及众多参数，其符号及描述如下表所示：
| 符号 | 描述 |
| — | — |
| (u_j) | 第 (j) 个电机的输入电压 |
| (t_{mj}) | 第 (j) 个电机的控制转矩 |
| (\tau_i) | 第 (i) 个臂的干扰转矩 |
| (l_i) | 第 (i) 个臂的长度 |
| (h_i) | 第 (i) 个臂从底部到重心的距离 |
| (m_i) | 第 (i) 个臂的质量 |
| (I_i) | 第 (i) 个臂绕重心的转动惯量 |
| (C_i) | 第 (i) 个铰链的粘性摩擦系数 |
| (\Theta_i) | 第 (i) 个臂与垂直线的夹角 |
| (C_{mi}) | 第 (i) 个电机的粘性摩擦系数 |
| (I_{mi}) | 第 (i) 个电机的转动惯量 |
| (K_i) | 第 (i) 个铰链的皮带轮系统的齿数比 |
| (C_{p’i}) | 第 (i) 个铰链的皮带轮系统的粘性摩擦系数 |
| (I_{p’i}) | 第 (i) 个铰链的皮带轮系统的转动惯量 |
| (\alpha_i) | 第 (i) 个电位器的增益 |
| (g) | 重力加速度 |

系统的动态方程为 (M\ddot{\Theta}+N\dot{\Theta}+P\Theta + Gt_m = T_d)，可变形为 (\ddot{\Theta}=-M^{-1}N\dot{\Th