4、四元数与MD2模型：从理论到实践

四元数与MD2模型：从理论到实践

四元数基础与转换

四元数旋转

四元数可用于旋转向量或其他四元数，旋转向量和四元数使用相同公式。旋转向量时，将向量视为标量分量为零的四元数，且忽略结果中的标量部分。

四元数转换

由于四元数较为复杂，直接指定四元数旋转并不总是可行，因此常需在四元数与其他形式（如矩阵、欧拉角、轴角）之间进行转换。
1. 矩阵与四元数的转换
- 四元数转矩阵 ：图形API（如OpenGL和Direct3D）通常依赖矩阵进行变换，因此需将四元数转换为矩阵。生成3×3旋转矩阵的公式可参考相关资料。编写代码时，提前计算部分乘法可避免不必要的开销。
- 矩阵转四元数 ：先计算矩阵的迹（tr = m11 + m22 + m33）。若迹大于零，可使用特定公式进行“即时计算”；若迹小于等于零，则需根据主对角线元素的大小选择不同公式。
2. 欧拉角与四元数的转换
- 欧拉角转四元数 ：因难以直观想象四元数，输入欧拉角更为方便。将每个欧拉角转换为对应的四元数，再将这三个四元数相乘得到最终四元数。
- 四元数转欧拉角 ：先将四元数转换为矩阵，计算矩阵的特定元素（m11、m21、m31、m32、m33），再使用相应公式提取欧拉角。
- 计算公式如下：
- (m_{11} = w^2 + x^2 – y^2 – z^2)
- (m_{21} = 2xy