14、基于视觉的移动机器人定位技术解析

基于视觉的移动机器人定位技术解析

1. 多项式拟合方法

在基于视觉的移动机器人定位技术中，多项式拟合是一项重要的基础工作。方程 (4.42) 或 (4.43) 被称为正规方程组，其系数矩阵是对称正定矩阵，所以有唯一解。通过求解方程 (4.42) 中的 (a_k)（(k = 0,1,\cdots,n)），可以得到多项式 (P_n(x)=\sum_{k = 0}^{n}a_kx^k)，这个多项式就是所需的拟合多项式。

我们把 (\sum_{i = 0}^{m}[P_n(x_i)-y_i]^2) 称为最小二乘拟合多项式 (P_n(x)) 的平方误差，记为 (|r| 2^2=\sum {i = 0}^{m}[P_n(x_i)-y_i]^2)，它可以通过方程 (4.44) 得到：(|r| 2^2=\sum {i = 0}^{m}y_i^2-\sum_{k = 0}^{n}a_k(\sum_{i = 0}^{m}x_i^ky_i))。

多项式拟合的一般方法步骤如下：
1. 根据已知数据绘制函数的大致图形（散点图），确定拟合多项式的次数 (n)。
2. 列出表格计算 (\sum_{i = 0}^{m}x_i^j)（(j = 0,1,\cdots,2n)）和 (\sum_{i = 0}^{m}x_i^jy_i)（(j = 0,1,\cdots,2n)）。
3. 写出正规方程并求出 (a_0,a_1,\cdots,a_n)。
4. 写出拟合多项式 (P_n(x)=\sum_{k = 0}^{n}a_kx^k)。

2. 相机校准实验

2.1 相机参数与校准过程