13、基于 NVIDIA Tesla GPUs 的油藏模拟加速技术

基于 NVIDIA Tesla GPUs 的油藏模拟加速技术

1. 引言

大规模油藏模拟，尤其是当网格块数量超过数百万时，油藏模拟器的运行时间可能会非常长。解决油藏模拟中产生的线性系统是最耗时的部分，例如在 SPE 10 问题中，超过 95% 的运行时间都花在求解线性系统上。因此，高效求解线性系统可以显著加快整个模拟过程。

GPU 在浮点计算方面比传统 CPU 更强大，如今已广泛应用于许多科学领域。本文介绍了利用 GPU 加速黑油模拟器的工作。开发了适用于 NVIDIA GPUs 的新矩阵向量乘法内核及相关 BLAS 1/2 子程序，在此基础上开发了七种 Krylov 子空间求解器，并实现了多种常用预条件器，将这些求解器和预条件器应用于自主开发的黑油模拟器中。以 SPE 10 问题作为基准，实验表明，基于 GPU 的黑油模拟器比纯 CPU 模拟器快约六倍。

2. 迭代线性求解器和预条件器

2.1 稀疏矩阵 - 向量乘法内核

用于 GPU 的矩阵格式是 HEC（混合 ELL 和 CSR），它包含 ELL 矩阵和 CSR 矩阵两个子矩阵。ELL 矩阵有两个矩阵，分别存储列索引和非零元素，每行长度相同；CSR 矩阵包含三个数组，分别存储每行的偏移量、列索引和非零元素。

ELL 矩阵按列优先顺序排列，在 GPU 中对齐，确保 NVIDIA Tesla GPUs 全局内存的数据访问模式良好，数据访问速度快。但 ELL 格式的缺点是，即使只有一行元素过多，所有行的长度也必须相同，会造成内存浪费，因此引入 CSR 矩阵来解决这个问题。

对于 HEC 格式矩阵，相应的稀疏矩阵 - 向量乘法内核由算法 1 描述