5、非线性误差传输的后验误差估计与纳米光学多物理建模计算

非线性误差传输的后验误差估计与纳米光学多物理建模计算

在科学计算领域，误差估计和多物理建模计算是两个重要的研究方向。本文将介绍非线性误差传输的后验误差估计方法，以及纳米光学中的多物理建模和多尺度计算。

非线性误差传输的后验误差估计

一维Burgers方程的误差传输

以一维Burgers方程为例，研究了线性和非线性误差传输的收敛性。对于方程 (u(x, t = 0) = -\sin(x))，通过离散化方程并进行收敛性测试。离散化公式如下：
- (2\Delta xD_0(u_i) = (u_{i + 1} - u_{i - 1}))
- (\Delta xD_+(u_i) = (u_{i + 1} - u_i))
- (\Delta xD_-(u_i) = (u_i - u_{i - 1}))

离散后的方程为：
- (\partial_t u_i = -D_+\left[\frac{1}{2}(u_{i - 1/2})^2\right])
- (\partial_t e_i = -D_+\left[\frac{1}{2}(e_{i - 1/2})^2 + \hat{u} {i - 1/2}e {i - 1/2}\right] - R_i)
其中 (R_i = D_+\left[\frac{1}{2}(u_{i - 1/2})^2\right] - D_0\left[1 - \frac{\Delta x^2}{6}D_+D_-\right]\left[\frac{1}{2}(u_i)^2\right])。

在 (t = 0.5) 时，精确解形成激波后，比较线性