52、形式化责任归属的公理化方法

形式化责任归属的公理化方法

提出的聚合函数

在为聚合函数确定了一组可能理想的属性后，接下来将介绍具体的函数。后续会详细讨论这些函数与公理的符合情况。给定树 $T$、代理组 $G \subseteq I$ 和结果节点 $w \in V_o$，为简化表示，省略 $T$ 和 $G$。需要注意的是，第一个提出的聚合器“求和”，严格来说并不符合之前定义的聚合函数，因为其结果可能超出 $[0, 1]$ 区间，但因其是聚合成员贡献的自然方式，仍将其纳入讨论。具体的聚合函数如下：
1. 求和（sum） ：
- 公式：$sum[(r(i, v, a_{v→w})) {i∈G,v∈V_i∩H(w)}] := \sum {i∈G,v∈V_i∩H(w)} r(i, v, a_{v→w})$
2. 求平均（avg） ：
- 公式：$avg[(r(i, v, a_{v→w})) {i∈G,v∈V_i∩H(w)}] := \frac{1}{| { v \in V_i \cap H(w) | i \in G } |} \sum {i∈G,v∈V_i∩H(w)} r(i, v, a_{v→w})$
3. 求最大值（max） ：
- 公式：$max[(r(i, v, a_{v→w})) {i∈G,v∈V_i∩H(w)}] := \max {i∈G,v∈V_i∩H(w)} r(i, v, a_{v→w})$
4. 修正乘积（mprod） ：
- 公式：$mprod