算法课ppt复习

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前言

一、分治

1.poj 3714

1. 分别找到两个数组的中位数，两者进行比较，每次就能剔除一半的数字
2. 长度不一样时，
   如果两个数组数字个数之和为奇数则为最中间的数，即找到第(len(nums1) + len(nums2) + 1) // 2小数的问题
   如果为偶数则为中间两个数的平均数，即找到第(len(nums1) + len(nums2) + 1) // 2小数和第(len(nums1) + len(nums2) + 2) // 2小数的问题
   在两个数组中找到第k小数的方法为：
   先对K二分，令t = min(K // 2, len(nums2))
   比较nums1[t - 1]和nums2[t - 1]，删除较小值所在部分下标t之前的t个元素，继续递归寻找第k - t小数
   最终结果为(第(len(nums1) + len(nums2) + 1) // 2小数 + 第(len(nums1) + len(nums2) + 2) // 2小数) / 2

2.

求这些矩形的轮廓线

1. 将这些矩形一分为2，先求左边矩阵的轮廓线，再求右边矩形的轮廓线，再合并
2. 合并方法：从左到右扫描，h为0为起点，下一次h为0为末端。每次取max（h1， h2）。并不需要对整个坐标轴进行枚举，只需要对离散的坐标点的位置进行枚举。

3.最大子数组问题

看到nlogn就可以想到要分治

1. 三种情况，最大子数组在左、在右和左右两部分都含有
2. 左边求最大值A，右边求最大值B，中间两边都有的最大值就是两边的最大值相加，即C = A + B
   A不是指左边区间的最大子序和，因为这可能和右边的最大子序和的区间不是连续的
   A是从mid为区间起点开始向左遍历找到那个使得区间内数最大的区间中点,B同理
3. 返回结果为max{leftmax， rightmax， C}

master定理 https://zhuanlan.zhihu.com/p/113406812

4.

扫描一遍，因为数组是有序的，看左边比右边大的那个位置移动了多少
一分为二来扫描，通过mid与l和r比较来继续划分

5.

二分

1. 左右两边分别找有没有两个数之和为x的两个数。这个步骤采用归并排序，在排序的merge过程中先判断左右两个数组是否存在和为x的数，再判断两个数组是否分别存在一个点使得加和等于x

2. 根据master定理，只有扫描的时间复杂度为O(n),整个算法的时间复杂度才可能为O（nlogn）
   如果这两个数分别在左右两边，由于两边的数组是有序的，所以直接用双指针扫描即可

也可以采用先归并排序，在对x - nums[i]进行二分查找的方法，时间复杂度也为O(nlogn)

6.

利用归并排序，在合并过程中，当后面数组的某一个数nums[j]<前面数组的nums[i]，则说明此时nums[j]与前面的med - i + 1个数组成逆序对，因为区间(i,med)的数一定大于nums[j]

二、动态规划

知道一个枚举过程，构造递归表达式，递归表达式本质是一张表，表中的每一个状态都可以看作是一个独立的子问题
动态规划不一定都是多项式时间复杂度的
0/1背包为NP完全问题
矩阵连乘和钢条切割很经典，要看一下

1.插入乘号

思想和钢条切割类似，解法见课程试题总结
f（i，k）k可以表示乘号，也可以用加号来做
max{sum（i，j） * f（j + 1， k - 1）} √
max{mult(i, j) + f（j + 1， k - 1） } ×，这种表示是不完全的

2.

区间dp
$$sum(i,j)=min(sum(i,k)+max(A[k+1,j]))$$
$sum(i,j)$在区间(i, j)中所有区间最大值的最小和
最终结果为sum(1, n)

3.

1. 动态规划
2. 贪心
   从最底端叶子节点着黑色，叶子节点的父节点着白色
   因为这题下一个状态只与上一个状态有关
   用反证法来证明贪心算法的有效性

4.

和钢条切割类似??
f(i)代表1~i的最佳分词
f(i) = max{f(j) + q(j + 1, i)}
初始值：f(0) = 0
结果为f(n)
//f（i） = max(quality(i, j) + f(j + 1）)

5.

有了权重就不好用贪心来做
f(i)用来表示第1~i个活动的最大权重并且i被选了
所以f(i) = max{vi + f(j)},j为上某个与i不冲突的活动
有点像之前的导弹拦截问题
res = max{f(1), f(2), … ,f(n)}

6.

f(v, m)到达v点还剩m块钱,枚举v的邻居u
f(v, m) =min{ f(u, m + B(v)) + E（u，v）}
E（u，v）为路径长度

7.

见课程总结

8.

f(i) = max{ai + 0, ai + f(i + 1)}
f(i)为i~n，包含i

9.

f(i)为i~n，包含i
f(i) = max{1 + f(j)}

三、贪心算法

1.

2.

3.

因为可以部分装入背包，所以可以用贪心的思想，先装入单位价值更大的

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。