连续子数组的最大和

最新推荐文章于 2023-08-17 23:09:45 发布

skj1995

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分类专栏：剑指offer

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/skj1995/article/details/95164400

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一.题目描述：HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

二.解题思路：

一般比较好的有两种方法：

第一种：先得到正数和负数对应的坐标，对于每个正数来说，向左向右搜索最大和，如果碰到一个正数直接相加，如果碰到一个负数，如果从它加到下一个负数（下一个负数不加）的和大于0，那么就把它加到这个正数对应的最大和里面去；如果小于0，则这个方向上停止搜索。

已AC的代码如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
     
     
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        PositiveNumberIndex=[]
        NegativeNumberIndex=[]
        for i in range(len(array)):#得到正数和负数的下标，为后面做准备
            if array[i]>0:
                PositiveNumberIndex.append(i)
            elif array[i]<0:
                NegativeNumberIndex.append(i)
            else:
                continue
        if PositiveNumberIndex==[]:
            return max(array)
        MaxSumList=[]
        for i in PositiveNumberIndex:#对于每个正数，计算最大和，
            #对于一个负数是否加它，取决于它到下一个负数之间array的元素之和是否大于0
            MaxSumList.append(self.getMaxSum(i,array,NegativeNumberIndex))
        return max(MaxSumList)
    def getMaxSum(self,index,array,NegativeNumberIndex):
        MaxSum=array[index]
        #先向左边搜索
        if index>0:
            #Sum=0
            #ForSign=0
            for j in range(index-1,-1,-1):
                #print("j1=",j)
                if array[j]>=0:
                    MaxSum+=array[j]
                else:
                    if NegativeNumberIndex.index(j)>0:
                        if sum(array[NegativeNumberIndex[NegativeNumberIndex.index(j)-1]+1:j+1])>0:
                            MaxSum+=array[j]
                    else:
                        if sum(array[:j+1])>0:
                            MaxSum+=array[j]
                        else:
                            break
        #向后搜索
        if index<len(array)-1:
            for j in range(index+1,len(array),1):
                if array[j]>=0:
                    MaxSum+=array[j]
                else:
                    if NegativeNumberIndex.index(j)<len(NegativeNumberIndex)-1:
                        if sum(array[j:NegativeNumberIndex[NegativeNumberIndex.index(j)+1]])>0:
                            MaxSum+=array[j]
                    else:
                        if sum(array[j:])>0:
                            MaxSum+=array[j]
                        else:
                            break
        return MaxSum

第二种方法：

使用动态规划，递推公式为DP[i]=max(DP[i-1]+array[i],array[i]),DP[i]表示的意思是array[i]对应的从array[0]开始到array[i]为止的最大子数组和。然后在DP中得到最大值，即为所求的最大和。与前面第一种方法相比，这个公式的求解过程是当会将左边相加小于0的子数组抛弃。

已AC的代码如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        MaxSumDict={}
        for i in range(len(array)):
            if i==0:
                MaxSumDict[i]=array[i]
            else:
                MaxSumDict[i]=array[i] if array[i]>MaxSumDict[i-1]+array[i] else MaxSumDict[i-1]+array[i]
        return max(list(MaxSumDict.values()))