Khan公开课 - 统计学学习笔记 （四）泊松分布 大数定理

最新推荐文章于 2025-04-09 10:37:11 发布
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本文介绍了泊松分布的概念，强调其适用于描述单位时间内随机事件发生的次数，尤其在事件概率一致且互不影响的情况下。通过与二项分布的对比，解释了泊松分布的优势。此外，还探讨了大数定律，说明随着试验次数趋于无穷，事件的平均发生次数将趋近于期望值。文章以投掷硬币为例，阐述了大数定律的直观含义，并鼓励读者学习人工智能。
               

泊松分布

Khan公开课 - 统计学学习笔记：（四）泊松分布 - 愷风 - 愷风 的博客

假设概率分布是一致的，例如不会因时间段不同而异，又假设各事件的概率是不相关的（即不相互影响），符合泊松分布Poission distribution。例如某个路口一小时内有多少量车经过。

E(X)=λ，期望值是λ。我们将计算P(X=k)时出现的概率。

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如果根据二项分布进行计算，每一分钟有一辆车经过则为状态成功，没有则为另一状态，每分钟的期望值是λ/60。但这样计算有一个问题，如果一分钟内同时有两辆车经过呢？这种计算就不对。如果我们改为一秒钟有一辆车经过为状态成功，没有则为另一个状态，每秒钟的期望值是λ/3600，这样计算会更为精确，因为一秒钟内同时有两辆车的几率会很少，也就是对结果的干扰更少。如果需要更精确，我们将时间分割得更小，也就是λ/n，n趋于无穷，将可推导出泊松

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统计学知识梳理（一）二项分布、泊松分布、大数定律
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一、统计学基础知识 1、总体（population）和样本（sample）： 总体：研究对象的整个群体。 样本：从总体中选取的一部分。 2、总体和样本的方差： 总体方差: 样本方差： 取样时，有可能样本均值很接近总体期望，这时候这个公式和实际就切合的比较好；但当样本均值与总体期望相差较大，往往会造成偏差。引出样本方差的无偏估计： 关于为什么分母是n-1的问题，参考这篇：彻底理解样本方差为...
Khan公开课 - 统计学学习笔记 （三）随机变量 概率密度 二项分布 期望值
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Khan公开课 - 统计学学习笔记：（四）泊松分布、大数定理
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统计学学习——001从基本知识到二项及泊松分布、大数定律、正态分布
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01-04 2341
一、统计学学基本概念 01)均值：我们假定有n个数，他们之和为sum，那么均值为mean=sumnmean=\frac{sum}{n}mean=nsum​ 02)中位数:体现的是可以把样本分为上下两部分的一个值，按照大小关系排列好之后，如果n为奇数那么中位数为第n+12\frac{n+1}{2}2n+1​个数值；如果n为偶数那么中位数为第n2个和第n2+1个第\frac{n}{2}个和第\frac...
概率论中的泊松分布与大数定律
最新发布
weixin_36369848的博客
04-09 572
本文详细解读了概率论中的泊松分布和大数定律。泊松分布用于描述在固定时间或空间内发生某事件的次数，而大数定律则指出样本均值在大量观测后会趋近于期望值。文章通过生成函数的方法计算了泊松分布的期望值，并探讨了独立随机变量和的分布规律。同时，文章也讨论了切比雪夫不等式及其在概率论中的重要性，并通过凯利公式展示了如何在赌博和投资中应用大数定律。
二项分布+大数定律----＞泊松分布
我的备忘录
09-04 1070
大数定律 抛一枚硬币，抛6次，不一定能得到3正3负。 但抛n=∞n=\inftyn=∞次，那就一定有n2\frac{n}{2}2n​正n2\frac{n}{2}2n​反。 二项分布 抛一枚硬币，抛n次，其中k次为正的概率为 P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−kP(X=k)=C^k_np^k(1-p)^{n-k}P(X=k)=Cnk​pk(1−p)n−k 泊松分布 假设一家店铺，一周里卖了λλλ块手表。 我将一周的时间切割为n=∞n=\inftyn=∞份，那么每份时间里卖出111块手表的概率是p=λnp=
Khan公开课 - 统计学学习笔记 （七）伯努利分布 置信区间 t分布 p-value和第一型错误
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Khan公开课 - 统计学学习笔记 （九）线性回归公式，决定系数和协方差
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Khan公开课 统计学学习笔记 五 正态分布
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随机过程：指数分布、泊松过程、更新过程（renewal process）+大数定律
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1. 更新过程 更新过程（renewal process）是一类随机过程，是描述元件或设备更新现象的一类随机过程。 设对某元件的工作进行观测。假定元件的使用寿命是一随机变量，当元件发生故障时就进行修理或换上新的同类元件，而且元件的更新是即时的(修理或更换元件所需的时间为零)。如果每次更新后元件的工作是相互独立且有相同的寿命分布，令N(t)为在区间(0，t]中的更新次数，则称计数过程{N(t)，t≥0}为更新过程。 在数学上更新过程可简单地定义为相邻两个点事件(即更新)的间距是相互独立同分布(但从原点到第一次
统计2 泊松过程 大数定理 正态分布
power0405hf的专栏
06-04 2746
二项分布的方差：variance = np(1-p)泊松过程假设1.各个时间车流量没有差异 2.一段时的车流量对另一段时间没有影响：随机变量X=每小时某路口通过的车辆 E（X）=lambda = n*p (建模为二项分布) = 60(min/hour)*lambda/60 (cars/min) P(X=k)=C(60,k)(lambda/60)^k(1-lambda/60)^(60-k) 如
大数定律、中心极限定理总结
zorchp
05-30 1万+
总结概率论中的大数定律、中心极限定理，方便复试面试复习。
大数定律和中心极限定理
weixin_45713992的博客
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1. 大数定律 个人理解：某一随机事件的结果可能含有多个影响因素，这些影响因素可以看作是一个随机变量序列(X1,X2,X3……,Xn,……)。当 n -> ∞ 时，这些随机变量带来的影响综合来看，有一个平均值。而当进行大量重复实验之后，随机事件的结果将会趋近于这个平均值。 1.1 依概率收敛 定义： 1.2 几乎处处收敛 定义： 1.3 大数定律 定义： 若 { Xn } 为一随机变量序列，且 E(Xn) (n=1,2,3……) 存在，记 Yn = (1/n) ∑[ Xk - E
【小白学机器学习31】 大数定律，中心极限定理，标准正态分布与概率的使用
奔跑的犀牛先生
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关于正态分布，具体应用。
大数定律
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05-17 2949
目录一、大数定律1. 伯努利大数定律2. 切比雪夫大数定律3. 马尔可夫大数定律4. 辛钦大数定律5. 其他大数定律a. 泊松大数定律b. 伯恩斯大数定律c. 格涅坚科大数定律二、随机变量序列的两种收敛性1. 依概率收敛2. 依分布收敛3. 弱收敛的判断法三、中心极限定理1. 独立同分布下的中心极限定理2. 二项分布的正态近似3. 独立不同分布下的中心极限定理 一、大数定律 1. 伯努利大数定律 2. 切比雪夫大数定律 3. 马尔可夫大数定律 4. 辛钦大数定律 5. 其他大数定律 a. 泊松大数定
强大数定律与弱大数定律的图示详解
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代码来自：https://stats.stackexchange.com/questions/2230/convergence-in-probability-vs-almost-sure-convergence?noredirect=1&lq=1该链接中，下面是强大数定律的R语言代码：n <- 1000; m <- 50; e <- 0.05 s <- cums...
大数定律理解
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概率论中的大数定律都发端于伯努利的工作。下面我们来回顾下这个问题：假设袋中有 aa 个白球，bb 个黑球， p=aa+bp={a \over {a +b}} 。有放回的从袋中抽球 NN 次，记录抽到白球的次数为 XX，我们用 XNX \over N 去估计 pp 。伯努利视图证明的就是：用 XNX \over N 去估计 pp 的确定性——他称为道德确定性。确切的含义是：任意给定两个数 ϵ>0\ep
概率论-泊松定理证明手写版
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04-02 5261
怎么说呢，概率论老师今晚突然说要看泊松定理的证明公式，奈何过程太简单，所以自己又比较详细地推了一遍，送给那些和我一样没看懂的同学吧!
【笔记】大数定理证明
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简述 复习一下概率论大数定理的证明。 证明大数定理，需要先证明切比雪夫（Chebyshev）不等式。 Chebyshev不等式证明 定理 设随机变量X具有数学期望E(x)=μE(x)=\muE(x)=μ，方差为D(x)=σ2D(x) =\sigma^2D(x)=σ2，则对任意正数ε\varepsilonε，不等式 P{∣X−μ∣≥ε}≤σ2ε2P\{|X-\mu| \geq \varepsilon...
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