Khan公开课 - 统计学学习笔记（四）泊松分布大数定理

最新推荐文章于 2025-04-09 10:37:11 发布

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本文介绍了泊松分布的概念，强调其适用于描述单位时间内随机事件发生的次数，尤其在事件概率一致且互不影响的情况下。通过与二项分布的对比，解释了泊松分布的优势。此外，还探讨了大数定律，说明随着试验次数趋于无穷，事件的平均发生次数将趋近于期望值。文章以投掷硬币为例，阐述了大数定律的直观含义，并鼓励读者学习人工智能。

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泊松分布

假设概率分布是一致的，例如不会因时间段不同而异，又假设各事件的概率是不相关的（即不相互影响），符合泊松分布Poission distribution。例如某个路口一小时内有多少量车经过。

E(X)=λ，期望值是λ。我们将计算P(X=k)时出现的概率。

$Khan公开课 - 统计学学习笔记：（四）泊松分布 - 愷风 - 愷风的博客$

如果根据二项分布进行计算，每一分钟有一辆车经过则为状态成功，没有则为另一状态，每分钟的期望值是λ/60。但这样计算有一个问题，如果一分钟内同时有两辆车经过呢？这种计算就不对。如果我们改为一秒钟有一辆车经过为状态成功，没有则为另一个状态，每秒钟的期望值是λ/3600，这样计算会更为精确，因为一秒钟内同时有两辆车的几率会很少，也就是对结果的干扰更少。如果需要更精确，我们将时间分割得更小，也就是λ/n，n趋于无穷，将可推导出泊松

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