统计2 泊松过程大数定理正态分布

最新推荐文章于 2024-11-01 12:12:26 发布

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本文介绍了泊松过程的概念，解释了如何从泊松过程导出泊松分布，并探讨了大数定理，强调了样本数量足够大时，样本均值接近总体均值。此外，还讨论了正态分布的重要性，特别是在统计学和金融领域的应用，以及如何通过标准z分数来衡量数据与均值的偏离。中心极限定理表明，即使原始分布不是正态的，样本均值的分布也会趋近于正态分布。

二项分布的方差：variance = np(1-p)

泊松过程

假设1.各个时间车流量没有差异
2.一段时的车流量对另一段时间没有影响：随机变量X=每小时某路口通过的车辆
E（X）=lambda = n*p (建模为二项分布) = 60(min/hour)*lambda/60 (cars/min)
P(X=k)=C(60,k)(lambda/60)^k(1-lambda/60)^(60-k)
如果1分钟通过不只一辆车，我们可以把区间分的更细，如分到秒：P(X=k)=C(3600,k)*…
一直分下去，得到的就是泊松分布。

P(X=k)= lim(n->无穷)(n,k)(lambda/n)^k(1-lambda/n)^(n-k)
=lim(n->无穷)(n!/((n-k)!k!))*…
=lim(n->无穷)n*(n-1)(n-2)…(n-k+1)*lambda^k/n^k(1-lambda/n)^n*(1-lambda/n)^(-k)
lim(n->无穷)n*(n-1)…(n-k+1)/n^k=1
原式=(lambda^k/k!)*e^(-lambda)

lim(x->无穷)(1+a/x)^x=e^a

lim(n->无穷)(1+1/n)^n = e
ps：e = 1+ 1/2! + 1/3! + .. + 1/n!

所以泊松分布：P（X=k)=lambda^k*e^(-lambda)/k!