luogu 1348 Couple number

本文介绍了一个数学问题——如何判断一个整数是否可以表示为两个整数的平方差,并进一步探讨了如何计算指定范围内这样的整数的数量。文章通过分类讨论的方法,给出了一种高效的算法实现。

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题目

任何一个整数N都能表示成另外两个整数a和b的平方差吗?如果能,那么这个数N就叫做Couple number。你的工作就是判断n到m之间一共有几个Couple number。

分析

一道数学题,可分类讨论,当n%2=1时,必然成立,应为n=1*n,所以n=((n+1)/2-n/2)*((n+1)/2+n/2),则n=((n+1/2))^2-(n/2)^2。当n为偶数时,则n必为两个奇数平方差或两个偶数平方差,则n必定为4的倍数。时间为52ms。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=n;i<=m;i++) if(i%4==0||i%2!=0) ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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