StuLearn-LJC的博客

最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称 MST）是指在一个连通的无向图中，找到一个包含所有顶点的树，并且边的权值之和最小。连通图：是指图中任意两个顶点之间都存在路径的图。连通图中的每一棵生成树，都是原图的一个极大无环子图，即：从其中删去任何一条边，生成树 就不再连通；反之，在其中引入任何一条新边，都会形成一条回路。

实现拓扑排序：借助队列，来一次BFS即可。1.初始化：把所有入度为0的顶点加入到队列中。2.当队列不为空时： （1）拿出队头元素，加入到最终结果中。 （2）删除与该元素相连的边。 （3）判断：删除边指向的顶点，此时入度是否为0，如果为0，加入到队列中。

给定一个图G和其中任意一个顶点v0，从v0出发，沿着图中各边访问图中的所有顶点，且每个顶点仅被遍历一次。综上，只要对二叉树的各种遍历非常熟悉（这里主要是层序遍历），然后刷过一些层序遍历、递归回溯的算法，图的广度优先遍历就非常简单了。在二叉树中，我们对树的最多的操作就是各种遍历，而二叉树的前、中、后序遍历都是深度优先遍历，层序遍历就是广度优先遍历。

图（Graph）是由节点（Node）和边（Edge）组成的数据结构。图可以用来表示对象之间的关系，其中节点表示对象，边表示对象之间的连接或关联。图的基本概念包括以下几个要素：节点：也称为顶点（Vertex），表示图中的对象。节点可以具有属性或标签，用于描述对象的特征。

​LRU Cache（Least Recently Used的缩写，即最近最少使用，它是一种Cache的替换算法。看Cache替换算法这篇文章）是一种常见的缓存淘汰算法。用于在有限的缓存空间中管理数据对象。LRU Cache 的核心思想是基于时间局部性原理，即最近被访问的数据在未来可能会被再次访问。

并查集（Disjoint Set）是一种用来管理元素分组和查找元素所属组别的数据结构。它主要支持两种操作：查找（Find）和合并（Union）。在并查集中，每个元素都被分配一个代表元素（也可以称为根节点），该代表元素用来表示所属的组别。初始时，每个元素都是其自身的代表元素，即根节点。当需要进行合并操作时，实际上是将两个组别的根节点连接在一起，从而将这两个组别合并为一个组别。而查找操作则是通过不断向上查找代表元素，直到找到根节点为止，以确定元素所属的组别。

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

位图是一种数据结构，是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，整数，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

虽然哈希表一直在和冲突做斗争，但在实际使用过程中，我们认为哈希表的冲突率是不高的，冲突个数是可控的，也就是每个桶中的链表的长度是一个常数，所以，通常意义下，我们认为哈希表的插入/删除/查找时间复杂度是O(1)。HashMap和HashSet即Java中利用哈希表实现的Map和Set。Java中使用的是哈希桶方式解决冲突的。Java会在链表长度大于一定阈值后（链表长度大于8，数组长度大于等于64），将链表转变为搜索树（红黑树）。

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）又称二叉排序树，是一种常见的数据结构，它具有以下特点：每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。对于树中的任意节点，其左子树上所有节点的值都小于它的值，而右子树上所有节点的值都大于它的值。即它的左右子树也分别为二叉搜索树。中序遍历二叉搜索树可以得到一个升序排列的序列。由于以上特性，二叉搜索树常被用于实现动态集合的数据结构，其中查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为树中节点的数量。

如图是对基于比较排序算法的归纳，还有非基于比较的排序如计数排序、基数排序和桶排序。这里主要介绍前五种（插入、希尔、选择、堆排序、冒泡）排序比较简单的排序。

上一篇博客中介绍了基于比较的排序中的前五种排序 –常见排序算法这次主要介绍两大最常考和也是最重要的排序——快速排序和归并排序。除了这两个排序外，还要介绍一个非基于比较的，好理解的，又在特定场景有奇效的计数排序。能通过LeetCode912排序数组。

AVL树是一颗二叉搜索树，并且是一种自平衡二叉搜索树，它得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis。AVL树通过在每个节点上维护一个平衡因子（Balance Factor）来保持树的平衡，确保树的高度始终保持在一个较小的范围内，从而保证了在最坏情况下的时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。二、AVL树的性质平衡性质：AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树，即任何节点的两棵子树的高度差都不超过1。

队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，优先级队列（Priority Queue）是一种特殊的队列数据结构，其中每个元素都有一个与之关联的优先级。在优先级队列中，元素按照优先级的顺序进行排列，具有较高优先级的元素会被先出队。

Map集合是一个接口，是一种用于存储键值对（key-value）映射关系的数据结构。键（key）在Map里面是唯一的，但是值（value）可以重复，一个key对应一个value。以下是Map集合和其常见的实现类关系图，也是本篇博客的主要内容。Map集合中包含了其所有实现类通用的方法和三种遍历方式。