阿里巴巴校招算法（黑板50个数字问题）

  2013年9月22日 阿里巴巴校招 算法、研发 题之（仅供学习讨论）
 在黑板上写下50个数字：1至50，在接下来的49轮操作中，每次做如下操作，选取两个黑板上的数字a和b

 擦去，在黑板上写|b-a|，请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？（不用写代码，不写原因不得分）。

 
 分析 ： 1、总和为 s=50×51/2=1275 假设 操作若干次 后剩余一个数字. 2、每次操作相当从总和 s中减去（a+b）-|a-b| ，
  即-2b或-2a（a>b和a<b) 3、由上2步可以确定剩余的数据是一个奇数（1<=m<=49) 4、接下来验证是不是每个奇数都可能被剩下：
  那我们先把m拿出来（r=s-m），其他经过n操作为0即可。 一样的道理 经n次操作 后 黑板上剩下0。即2（a1+b2+b3.....an）=r
  因为s为奇数减去一个奇数m。即r肯定为偶数。 那是求证在除m外的数据中存在和加起来为r/2的情况，如果存在，说明m可以被剩下。

代码：

    private static List<Integer> whatLeave(int n) {
        List<Integer> leaveNumList = new ArrayList<Integer>();
        int sum = n * (n + 1) / 2;
        int leavNum = 0;
        if (sum % 2 == 0) {//偶数           
            leavNum = 0;
        } else {//奇数
            leavNum = 1;
        }
        for (; leavNum <= n; leavNum += 2) {
            if (isBeLeav(n, leavNum, sum)) {
                leaveNumList.add(leavNum);
            }
        }


        return leaveNumList;


    }


    private static boolean isBeLeav(int n, int leavNum, int sum) {
        int otherSum = sum - leavNum;//因为1、sum为偶数，leavNum则为偶数，2、sum为奇数，leavNum则为奇数，所以 other肯定为偶数
        //因为要保证leavNum被留下，那其他的n-1个数 经若干次操作后只剩下0
        //所以存在一下关系：2（a1+b2+b3.....an）=otherSum
        int k = otherSum / 2;
        return isExistSomeNumSumEqualK(n, leavNum, k);


    }


    private static boolean isExistSomeNumSumEqualK(int n, int leavNum, int k) {
        int sum = 0;
        while (n > 0) {
            if (n == leavNum) {
                n--;
            }
            if (sum + n == k) {
                return true;
            } else if (sum + n < k) {
                sum = sum + n;
            }
            n--;
        }


        return false;
    }