期望+状压--luogu2473奖励关

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
输入输出格式
输入格式：

第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

输出格式：

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

输入输出样例
输入样例#1：

1 2
1 0
2 0

输出样例#1：

1.500000

输入样例#2：

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

输出样例#2：

10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

唔
n的范围很小
又要考虑之前已有的状态
所以可以状压
因为正向考虑有取不到的情况
比如次数还不够前提宝物的个数
所以逆向考虑吧
f[i][s]表示i到k次的最大期望，1到i次取的状态为s
分s能拿到和不能拿到
和取还是不取
最后/n相当于概率

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 105
using namespace std;
int k,n,s[1<<16],w[maxn];
double f[maxn][1<<16];
const double inf=1e9+5;

inline int rd(){
    int x=0,f=1; char c=' ';
    while(c>'9' || c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

int main(){
    k=rd(); n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        w[i]=rd();
        int x=rd();
        while(x!=0){
            s[i]=s[i]|(1<<x-1);
            x=rd();
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--)
        for(int l=0;l<(1<<n);l++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if((l&s[j])==s[j]){
                    f[i][l]+=max(f[i+1][l],f[i+1][l|(1<<j-1)]+w[j]);
                }
                else f[i][l]+=f[i+1][l];
            }
            f[i][l]/=n;
        }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}