2018山东冬令营:森林扩张,UPC(1380)

最新推荐文章于 2018-12-05 13:55:02 发布

sizaif

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分类专栏： ACM进阶之路文章标签： SET 并查集 2018山东冬令营

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本文介绍了一个经典的图论问题——森林扩张问题，通过并查集算法将分散的节点连接成一棵树，探讨了如何以最小代价完成这一过程。文章详细解释了算法思路与实现细节，并通过代码示例展示了具体的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1380: 森林扩张

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题目描述

小L走进了一片森林。这片森林由n个点和m条边组成，每个点都有一个大小ai。小L不小心在森林里迷路了，于是TA决定给森林添上几条边，把整片森林连成一棵树，就能走出去了，在点i与点j间连一条边需要花费ai+aj的代价。此外，小L还发现每个点上最多只能添一条边。小L想知道能不能走出森林，如果能的话，最小代价是多少。

输入

第一行两个整数n和m，表示森林的点数与边数。接下来一行，n个以空格分隔的整数，表示每个点的大小。接下来m行，每行两个正整数，描述森林的一条边。保证给出的图是一片森林。

输出

假如不能把森林变成一棵树，输出−1，否则输出最小代价。

样例输入

5 2


1 2 5 3 4

1 3

2 4

样例输出

提示

在点1与点2间加入一条边，点4与点5间加入一条边，总代价是1 + 2 + 3 + 4 = 10。
对于30%的数据，所有点的点权都相同；
对于100%的数据，0 ≤ m < n ≤ 105, 0 ≤ ai ≤ 109，保证给出的图是一片森林（可能是一棵完整的树）。

来源

2018山东冬令营

【题意】

中文题，好理解

【思路】

每个点只能用一次；

利用并查集把有关系的边建立到一个关系中，也可以利用DFS，道理是一样的；

然两个Set容器，一个存放集合，维护，另有一个不断更新集合，然后把除去最小的存到第一个set中；最小的是需要建的边，把值加上；

当第一个set =0 时说明无法建边 -1

最后第一个Set就是应该再次计算的值， W=ai+aj;

【感悟】

思路是对的，但是一直WA，又没有数据，气得我自己写了个随机生产数据的函数，然后用对拍；

没想到真的就对拍出一组数据过不了；改啊改；

【代码实现】

具体看代码；

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>

typedef long long ll;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const ll INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e6+5;

using namespace std;

int n,m;
ll a[MAXN];
ll pre[MAXN<<1];
ll vis[MAXN];
void init()
{
    mem(vis,0);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
}
int find(int x)
{
    return  pre[x]== x?  x: (pre[x]=find(pre[x]));
}
void join(ll x,ll y)
{
    ll fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        pre[fx]=fy;
}
multiset<ll>S1,S2;
multiset<ll>::iterator it,ano;
vector<ll> V[MAXN];
int main()
{
    S1.clear();
    S2.clear();
    cin>>n>>m;
    init();
    for(int i=0;i<=n;i++) V[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    ll x,y;
    while(m--)
    {
        cin>>x>>y;
        join(x,y);
    }
    ll ans=0;
    ll cot=0;
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        V[find(i)].push_back(a[i]);
        if(pre[i]==i)
            cot++;
    }
    if(cot==1)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    S1.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(V[i].size()>0&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            S2.clear();

            for(int j=0;j<V[i].size();j++)
            {
                S2.insert(V[i][j]);
            }
            ans+= (*S2.begin());
            it=S2.begin();
            S2.erase(it);
            for( it=S2.begin();it!=S2.end();it++)
                S1.insert(*it);
            S2.clear();
        }
    }
    //cout<<ans<<endl;
    if(S1.size()<cot-2)
    {
        //cout<<"Sfgafas"<<endl;
        cout<<-1<<endl;
        return 0;
    }
    int i;
    for( it=S1.begin(),i=0;i<cot-2;it++,i++)
    {
        //cout<<(*it)<<" "<<endl;
        ans+= (*it);
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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