KMP算法详解-优快云博客

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1 问题描述

在进行字符串操作的时候，我们有一个需求，从给定的一个主串 $s=s_0s_1...s_{m-1}$ 中查找是否包含了某个模式串 $t=t_0t_1...t_{n-1}$ ，并返回模式串在主串中首次出现时的第一个字符在主串中的位置。用接口描述为 int indexOf(String str, int start); 调用时，int index = subStr.indexOf(str, start);这样就可以返回subStr子串在str中的起始位置了。

2 理论分析

最简单的实现方法就是暴力搜索Brute-Force：将模式串作为滑动窗口在主串上每滑动一格，然后将主串对应的字符依次与模式串比较。遇到第一个不匹配就将窗口向后滑动一格，模式串指针回退到0，主串指针与模式串对应，又依次比较，直到找到与模式串完全匹配的位置返回，若没有找到返回-1。这种方法实现简单，缺点是时间复杂度较高，为 $O(m×n)O(m\times n)$ ，而KMP算法的时间复杂度仅为 $O (m + n)$ 。

KMP算法核心思想：当某次匹配失败（ $s_i$ /= $t_j$ ）时，主串 $s$ 的当前比较位置 $i$ 不必回退，此时主串中的 $s_i$ 可直接和模式串某个 $t_k(0<k<j)$ 进行比较，此处下标 $k$ 的确定与主串无关，只与模式串本身的构成有关，即从模式串本身就可计算出 $k$ 的值。