dijkstra算法

//Dijkstra 算法的时间复杂度为O(n^2)   空间复杂度取决于存储方式,邻接矩阵为O(n^2)
//非负权, 有向
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int max_vex = 100;
const int max_dist = 100000;

bool is_visited[max_vex];
int	 adj[max_vex][max_vex];
int  dist[max_vex];//节点i到节点1的最短距离, 0 作为一个标志位
int vex_num;//节点数目

void init()
{
	memset(is_visited, 0x00, sizeof(is_visited));
	for (int i = 0; i < max_vex; ++i)
		dist[i] = max_dist;
	dist[1] = 0;// first set to zero, to start the process
}

int find_min_weight()
{
	int min_vertex = 0;//first index is a flag
	for (int i = 1; i <= vex_num; ++i)
	{
		if (!is_visited[i] && dist[min_vertex] > dist[i])// 从未加入最小集合中,挑选距离最短的vertex加入最小集合
		{
			min_vertex = i;
		}
	}

	return min_vertex;
}

void dijkstra()
{
	init();
	
	while(1)
	{
		int p = find_min_weight();
		if (p == 0) break;
		is_visited[p] = true;// update flag to indicate p is added to the min set
		for (int i = 1; i <= vex_num; ++i)// update the adjacent vertices
		{
			int dist_i = dist[p]+adj[p][i];
			if (!is_visited[i] && dist[i] > dist_i)
				dist[i] = dist_i;
		}
	}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	for (int i = 0; i < max_vex; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < max_vex; ++j)
			adj[i][j] = max_dist;
	}

	adj[1][2] = 10;
	adj[1][5] = 5;
	adj[2][5] = 2;
	adj[2][3] = 1;
	adj[3][4] = 4;
	adj[4][3] = 6;
	adj[4][1] = 7;
	adj[5][4] = 2;
	adj[5][3] = 9;
	adj[5][2] = 3;

	vex_num = 5;
	dijkstra();

	for (i = 1; i <= 5; ++i)
		cout<<dist[i]<<" ";

	return 0;
}


### Dijkstra算法简介 Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,适用于带权重的有向图或无向图中的最短路径计算[^1]。该算法的核心思想是从起始节点出发,逐步扩展已知距离最小的未访问节点,并更新其邻居节点的距离。 --- ### Dijkstra算法实现 以下是基于优先队列优化版本的Dijkstra算法实现: #### Python代码示例 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典,默认值为无穷大 distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 # 使用堆来存储待处理节点及其当前距离 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) # 如果当前距离大于记录的距离,则跳过此节点 if current_distance > distances[current_node]: continue # 遍历相邻节点并更新距离 for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight # 更新更短的距离 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 上述代码中,`graph` 是一个邻接表形式表示的加权图,其中键是节点名称,值是一个字典,描述与其相连的其他节点以及边的权重[^2]。 --- ### Dijkstra算法的应用场景 1. **网络路由协议** 在计算机网络中,路由器可以利用Dijkstra算法找到到达目标地址的最佳路径,从而提高数据传输效率[^3]。 2. **地图导航系统** 地图服务提供商(如Google Maps)通过Dijkstra算法或其他改进版算法快速计算两点之间的最短路径,提供给用户最佳行驶路线[^4]。 3. **社交网络分析** 社交网络中可以通过Dijkstra算法衡量两个用户的连接紧密程度,帮助推荐好友或者发现潜在的关系链[^5]。 4. **物流配送规划** 物流公司使用类似的最短路径算法优化货物运输线路,减少成本和时间消耗[^6]。 --- ### 示例说明 假设有一个简单的加权图如下所示: ```plaintext A --(1)-- B --(2)-- C | | | (4) (1) (3) | | | D -------- E ------- F (1) ``` 对应的Python输入格式为: ```python graph = { 'A': {'B': 1, 'D': 4}, 'B': {'A': 1, 'E': 1, 'C': 2}, 'C': {'B': 2, 'F': 3}, 'D': {'A': 4, 'E': 1}, 'E': {'D': 1, 'B': 1, 'F': 1}, 'F': {'E': 1, 'C': 3} } start_node = 'A' result = dijkstra(graph, start_node) print(result) ``` 运行结果将是各节点到起点 `A` 的最短路径长度: ```plaintext {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4, 'E': 2, 'F': 3} ``` 这表明从节点 A 到其余各个节点的最短路径分别为:B 距离为 1;C 距离为 3;等等[^7]。 ---
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