线性回归---4.线性回归的损失和优化

最新推荐文章于 2024-10-13 23:16:35 发布
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本文介绍了线性回归中的损失函数，重点讨论了最小二乘法和优化过程。通过正规方程与梯度下降两种方式解释了如何寻找最佳参数，其中梯度下降利用函数的梯度方向指导参数更新，以达到损失函数最小化的目标。

1.什么是损失
真是值和预测值之间的误差
公式:最小二乘法

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2.如何进行优化
第一种方法 正规方程
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举例
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详解:
1.特征值逆矩阵 乘 特征值原矩阵 乘 特征值逆矩阵 * 目标值矩阵 T 就是矩阵转置 -1就是逆矩阵

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第二种方法 梯度下降

概念

梯度是微积分中一个很重要的概念

​ 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率

​ 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向

这也就说明了为什么我们需要千方百计的求取梯度！我们需要到达山底，就需要在每一步观测到此时最陡峭的地方，梯度就恰巧告诉了我们这个方向。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。所以我们只要沿着梯度的反方向一直走，就能走到局部的最低点！

单变量梯度下降

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多变量梯度下降
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梯度下降的公式

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