堆排序

最新推荐文章于 2023-04-25 15:58:56 发布

转载最新推荐文章于 2023-04-25 15:58:56 发布 · 325 阅读

C 专栏收录该内容

39 篇文章

订阅专栏

本文介绍了堆排序的基本概念，包括堆结构的特点及如何利用这些特点完成数据排序的过程。通过具体的筛运算步骤说明了如何构建并调整堆结构，最终实现从小到大的排序。

利用堆结构和二叉树的一些性质来完成数据的排序。

堆结构：
完全二叉树
在这个树中每个结点对应于原始数据的一个记录，并且每个结点应满足以下条件：
• 如果按照从小到大的顺序排序，要求非叶结点的数据要大于或等于其左、右子结点的数据。
• 如果按照从大到小的顺序排序，要求非叶结点的数据要小于或等于其左、右子结点的数据。
这里以从小到大的顺序进行排序为例进行介绍。从堆结构的定义可以看出，对结点的左子结点和右子结点的大小没有要求，只规定父结点和子结点数据之间必须满足的大小关系。这样，如果要求按照从小到大的顺序输出数据时，则堆结构的根结点为要求的最大值。

堆排序过程：
反复两个过程：构造堆结构和堆排序输出
构造堆结构就是把原始的无序数据按前面堆结构的定义进行调整。首先，需要将原始的无序数据放置到一个完全二叉树的各个结点中，这可以按照前面介绍的方法来实现。
然后，由完全二叉树的下层向上层逐层进行父子结点的数据进行比较，使父结点的数据大于子结点的数据。这里需要使用筛运算进行结点数据的调整，直到使所有结点最后满足堆结构的条件为止。筛运算主要针对非叶结点进行调整。
例如，对于一个非叶结点 Ai，这里假定鴻的左子树和右子树均已进行筛运算，也就是说其左子树和右子树均已构成堆结构。下面，对鴻进行筛运算，操作步骤如下：
( 1 ) 比较Ai的左子树和右子树的最大值，将最大值放在 Aj中。
(2) 将Ai的数据与 Aj 的数据进行比较，如果 Ai 大于等于 Aj ，表示以 Ai为根的子树已构成堆结构，便可以终止筛运算。
(3) 如果 Ai小于 Aj ，则将 Ai与 Aj互换位置。
(4) 经过第（3 ) 步后，可能会破坏以Ai为根的堆，因为此时 Ai 的值为原来的 Aj 。下面以 Aj为根重复前面的步骤，直到满足堆结构的定义，也就是父结点数据大于子结点。这样，以 Aj为根的子树就被调整为一个堆。在执行筛运算时，值较小的数据将被逐层下移。

// HeapSort.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"

#include<IOSTREAM>
#include<CSTDIO>
#include<CSTDLIB>
#include<CSTRING>
#include<CTIME>

using namespace std;

#define  SIZE 10


void HeapSort(int a[], int n)
{
	int i, j, h, k;
	int t;
	
	for (i = n / 2-1; i >= 0; i--)
	{
		while(2 * i + 1 < n)
		{
			j = 2 * i + 1;
			if ((j + 1) < n)
			{
				if (a[j] < a[j +1])
				{
					j++;
				}
			}
			if (a[i] < a[j])
			{
				t = a[i];
				a[i] = a[j];
				a[j] = t;
				i = j;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	cout<<"org array Heap: "<<endl;
	for (h = 0; h < n; h++)
	{
		cout<<a[h]<< " ";
	}
	cout<<endl;
	
	for (i = n - 1; i > 0; i--)
	{
		t = a[0];
		a[0] = a[i];
		a[i] = t;
		k = 0;
		while(2 * k + 1 < i)
		{
			j = 2 * k + 1;
			if ((j + 1) < i)
			{
				if(a[j] < a[j +1])
				{
					j++;
				}
			}
			if (a[k] < a[j])
			{
				t = a[k];
				a[k] = a[j];
				a[j] = t;
				k = j;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		cout<<"step "<< n - i << " sort"<<endl;
		for (h = 0; h < n; h++)
		{
			cout<<a[h]<< " ";
		}
		cout<<endl;
	}
}




int main(int argc, char* argv[])
{
	int array[SIZE], i;
	
	srand(time(NULL));
	for (i = 0;i < SIZE; i++)
	{
		array[i] = rand() / 10000 + 100;
	}
	
	cout<<"before sort -------------"<<endl;
	for (i = 0; i < SIZE; i++)
	{
		cout<<array[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	HeapSort(array, SIZE);
	
	cout<<"Sort: ------------------"<<endl;
	for (i = 0; i < SIZE; i++)
	{
		cout<<array[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	getchar();
	return 0;
}

before sort -------------
101 100 100 102 100 100 102 102 101 100
org array Heap:
102 102 102 101 100 100 100 100 101 100
step 1 sort
102 101 102 101 100 100 100 100 100 102
step 2 sort
102 101 100 101 100 100 100 100 102 102
step 3 sort
101 101 100 100 100 100 100 102 102 102
step 4 sort
101 100 100 100 100 100 101 102 102 102
step 5 sort
100 100 100 100 100 101 101 102 102 102
step 6 sort
100 100 100 100 100 101 101 102 102 102
step 7 sort
100 100 100 100 100 101 101 102 102 102
step 8 sort
100 100 100 100 100 101 101 102 102 102
step 9 sort
100 100 100 100 100 101 101 102 102 102
Sort: ------------------
100 100 100 100 100 101 101 102 102 102