sincerit 整数划分问题

本文深入探讨了整数划分的经典问题,提供了递归算法解决方案,包括将整数n划分成若干正整数之和的不同方式,同时讨论了递归效率及动态规划优化的可能性。

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整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。
输入
每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)
输出
对于输入的 n,k;
1. 将n划分成若干正整数之和的划分数.
思路:设每一个划分数都不大于m
那么有两种情况 第一是至少有一个m 则有f(n-m, m);
第二是每一个划分数都小于m 则有f(n, m-1)
综上总的划分数有 f(n, m) = f(n, m-1) + f(n-m, m);
当n == 0 || n == 1时不必再分, 当m == 1时,没有比1更小的划分数,不必再分
递归出口: n == 0 || n == 1 || m == 1 return 1;

当然递归效率不高,仅仅给出一个解决的方案,高效率的可以使用动态规划

#include <stdio.h>
int fun(int n, int m) {
	if (n == 0 || n == 1 || m == 1) return 1;
	if (n < m) return fun(n, n);
	return fun(n, m-1) + fun(n-m, m);
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int ans = fun(n, n);
	printf("%d\n", ans);
}

2. 将n划分成k个正整数之和的划分数。

3. 将n划分成最大数不超过k的划分数。

4.将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。

5. 将n划分成若干不同整数之和的划分数。

内容概要:本书《Deep Reinforcement Learning with Guaranteed Performance》探讨了基于李雅普诺夫方法的深度强化学习及其在非线性系统最优控制中的应用。书中提出了一种近似最优自适应控制方法,结合泰勒展开、神经网络、估计器设计及滑控制思想,解决了不同场景下的跟踪控制问题。该方法不仅保证了性能指标的渐近收敛,还确保了跟踪误差的渐近收敛至零。此外,书中还涉及了执行器饱、冗余解析等问题,并提出了新的冗余解析方法,验证了所提方法的有效性优越性。 适合人群:研究生及以上学历的研究人员,特别是从事自适应/最优控制、机器人学动态神经网络领域的学术界工业界研究人员。 使用场景及目标:①研究非线性系统的最优控制问题,特别是在存在输入约束系统动力学的情况下;②解决带有参数不确定性的线性非线性系统的跟踪控制问题;③探索基于李雅普诺夫方法的深度强化学习在非线性系统控制中的应用;④设计验证针对冗余机械臂的新型冗余解析方法。 其他说明:本书分为七章,每章内容相对独立,便于读者理解。书中不仅提供了理论分析,还通过实际应用(如欠驱动船舶、冗余机械臂)验证了所提方法的有效性。此外,作者鼓励读者通过仿真实验进一步验证书中提出的理论技术。
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