hdu1021 Fibonacci Again(C语言）

Problem Description

There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

 

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

 

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).

Print the word "no" if not.

 

Sample Input

0
1
2
3
4
5

 

Sample Output

no
no
yes
no
no
no

 

Author

Leojay

C语言AC代码

法一：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if((n-2)%4==0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}

思路：找到循环规律。F(0)=7,F(1)=11,F(2)=18,F(3)=29,F(4)=47,F(5)=76,F(6)=123,F(7)=199,F(8)=322,F(9)=521,F(10)=843。可以看出F(2),F(6),F(10)是可以被三整除的，所以得出（n-2)%4==0这个判断条件。

法二：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a[100000],i;
        for(i=2;i<=n;i++)
            a[0]=7;a[1]=11;
        {
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];
        }
        if(a[n]%3==0)
            printf("yes\n");
        else 
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}

思路：先求出F(n)，然后在判断是否可以整除3即可。

斐波那契数列 
http://open.163.com/movie/2014/2/N/O/M9HKRT25D_M9HNA0UNO.html//一个很好看的TED，《神奇的斐波那契数列》。
数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）
以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，
指的是这样一个数列：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）


兔子繁殖问题
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契
以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，
一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，
因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。
这个数列有关十分明显的特点，那是：
前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在
<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，
除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性质外，
还可以证明通项公式为：
an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}
（n=1,2,3.....）
斐波那契数列的定义如下：
  f(n)=  0,      n=0;
  f(n)=  1,       n=1;
  f(n)=   f(n-1)+f(n-2),  n>1

看到这个定义，大多数人会想到使用递归实现。
因为代码简洁，但是使用递归会重复计算很多结果，
严重影响时间效率，因此我们可以从下往上计算，
根据f(0)和f(1)计算出f(2)，然后根据f(1)和f(2)计算出f(3)，
以此类推，就可以算出第n项了，时间复杂度为o(n)，具体实现代码如下：
#include<stdio.h>  
  
int facii(int n)  
{  
  int a[]={0,1};  
  int i=0,x1=0,x2=1,x3=0;  
  
  if(n<2)    
      return a[n];  
         
  for(i=2;i<=n;i++)  
  {  
    x3=x1+x2;  
    x1=x2;  
    x2=x3;  
  }  
  return x3;  
}  
  
int main()  
{  
  int n,y;  
  scanf("%d",&n);  
  y=facii(n);  
  printf("%d\n",y);  
}  
还有一些问题实际上也是斐波那契数列的应用，
比如青蛙跳台阶问题
(一次可以跳1级台阶，也可以跳2级台阶，求n级台阶有多少种跳法）。
 首先考虑最见到的情况，只有1级台阶，
有一种跳法，有2级台阶，则有两种跳法：
分两次跳，一次跳1级，分一次跳，一次跳2级。
然后在讨论一般情况，n级台阶，
如果第一次跳1级，则跳法数目等于剩下n-1级台阶的跳法，
如果第一次跳2级，则跳法数目等于剩余n-2级台阶的跳法，
则这就是斐波那契数列的简单应用。