算法思维：递归，分治，排序，动态规划

最新推荐文章于 2022-09-30 17:02:00 发布

子诚之

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本文深入探讨了递归算法的概念，通过汉诺塔和斐波那切数列两个经典案例展示了递归的思想与应用。在汉诺塔问题中，递归解决了将所有盘子从一根柱子移动到另一根柱子的复杂过程；而在斐波那切数列中，递归公式用于计算每一项的值。这两个实例揭示了递归在解决递推问题时的强大能力。

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文章目录

1. 递归

1. 递归

递归（Recursion）：在函数的定义中使用函数自身的方法。

1.1 算法思想

递归的基本思想是把规模大的问题拆解为规模小的，相同的子问题来解决（递推公式）。并且解决问题的函数必须有明确的结束条件（终止条件）。其数学模型是归纳法。

1.2 案例

1) 汉诺塔

大梵天做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从小到大摞着64片黄金圆盘。它命令婆罗门把圆盘按原有顺序摆放到另一根柱子上，要求每次只能移动一个盘子，且小盘上不能放大盘。

// 递推公式：
// 终止条件：
public static void main(String[] args){
    String x = "x";
    String y = "y";
    String z = "z";
    hanio(3, x, y, z);
}
public static void hanio(int n; String x; Sting y; String z){
    if (n < 1){
        System.out.println("层数小于1")
    } else if (n == 1) {
        System.ou.println("移动：" + x + "->" + z);
        return; 
    } else {
        hanio(n-1, x, z, y);
        System.out.println("移动：" + x + "->" + z);
        hanio(n-1, y, x, z);
    }
}

2) 斐波那切数列

递推公式：
终止条件：