排序算法（四）：JAVA实现希尔排序

希尔排序是时间复杂度突破$O(n^2)$的最早的一批算法之一，它是直接插入排序的升级版。
思想：由于直接插入排序在待排序列基本有序的情况下效率是很高的，但是在实际情况中，很少能满足基本有序。希尔排序就是要为直接插入排序创造基本有序的条件。
过程：以{9，1，5，8，3，4，6，10，2，12}为例
　　　要确认分组的条件，即确认一个增量increment。
　　　（1）设置第一次的增量为increment_1=length/2=10/2=5
　　　
　　　分组为（9，4），（1，6），（5，10），（8，2），（3，12）
　　　对这些分组进行内部直接插入排序，排序后为（4，9），（1，6），（5，10），（2，8），（3，12）
　　　那么排序后的序列为{4，1，5，2，3，9，6，10，8，12}
　　　（2）设置第二次的增量为increment_2=(increment_1)/2=5/2=2
　　　
　　　分组为{4，5，3，6，8}和{1，2，9，10，12}
　　　进行内部直接插入排序后为{3，4，5，6，8}和{1，2，9，10，12}
　　　那么排序后的序列为{3，1，4，2，5，9，6，10，8，12}
　　　（3）设置第三次的增量为increment_3=(increment_2)/2=2/2=1
　　　增量为1的时候就是对整个序列{3，1，4，2，5，9，6，10，8，12}进行整体的直接插入排序。
　　　

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9,1,5,8,3,4,6,10,2,12};
        shellSort(arr);
    }
    private static void shellSort(int[] arr) {
        int incre = arr.length/2;  //增量初始值
        int j;
        while(incre>=1){  //当增量小于1时终止循环
        //分组内部进行直接插入排序  
        for(int i = incre;i<arr.length;i++){    
            int temp = arr[i];
            for(j = i-incre;j>=0 && arr[j]>temp;j-=incre){
                arr[j+incre] = arr[j];
            }
            arr[j+incre] = temp;
        }
        incre = incre/2;
        }       
    }
}

复杂度分析：
　　希尔排序最关键的操作是比较而不是交换，由于希尔排序是根据增量来分组的，那么增量的选取会影响排序的效率。目前还没有人找到最好的一种增量序列，但要注意增量序列的选择必须满足序列最后一个增量值为1。

排序算法	最差情况复杂度	最好情况复杂度	平均时间复杂度
希尔排序	$O(n^2)$	$O(n^{3/2})$	$O(nlogn)$~$O(n^2)$