剑指Offer_66_构建乘积数组

最新推荐文章于 2018-12-10 16:24:16 发布

rugu-sco

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分类专栏：笔试面试题文章标签：构建乘积数组剑指offer

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本文介绍了一种不使用除法计算数组中除当前元素外其余元素乘积的方法，并提供了两种算法思路，第一种通过临时变量替换并恢复数组元素，第二种利用前后两段乘积相乘的方式，后者效率更高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述:

给定一个数组 A[0, 1, 2, 3, ... , n-1]
请构建一个数组 B[0, 1, 2, 3, ... , n-1]
条件为 B[i] = A[0]*A[1]*A[2]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]
限制: 不能使用除法 !

也就是说 B[i] 等于 A 数组中除 A[i] 以外的其他所有元素之积

思路1:

先来举例分析一下
例如数组A = {4, 7, 2, 5, 9} , 元素个数n = 5
B[0] = 1*7*2*5*9
B[1] = 4*1*2*5*9
B[2] = 4*7*1*5*9
…
我们发现相当于把A[i] 变成了 1
题目说除A[i]以外所有元素的乘积, 那么把A[i]变成1 , 也就相当于没有乘以A[i]
所以我们可以在每次乘之前, 把A[i]变成1, 但是为了后面恢复, 不然后面数组A都成了1, 所以要用临时变量保存A[i]

实现代码:

class Solution
{
public:
    vector<int> multiply(vector<int> &A)
    {
        //int A[] = {4, 7, 2, 5, 9};
        int size = A.size();
        vector<int> B(size);
        int i = 0;
        for(i = 0; i < size; i++)
        {
            int temp = A[i];
            A[i] = 1;
            B[i] = 1;
            int j = 0;
            for(j = 0; j < size; j++)
            {
                //printf("A[%d] = %d\n", j, A[j]);
                B[i] = B[i] * A[j];
            }
            A[i] = temp;
            //printf("B[%d] = %d\n", i, B[i]);
        }
        return B;
    }
};

但是这种方法的时间复杂度为 O(N^2), 并且需要改动数组A, 虽然之后复原了, 但仍有可能出现问题. 为了提高效率和安全性, 再想另一种方法.

思路2:

题目说除A[i]以外所有元素的乘积, 所以可以把A[i]当作一个分界线, 把乘积分为两部分
A[0]*A[1]*A[2]*...*A[i-1] 和 A[i+1]*...*A[n-1]

先算出前一部分的乘积, 再乘以后一部分的乘积.

class Solution
{
public:
    vector<int> multiply(const vector<int> &A)
    {
        //int A[] = {4, 7, 2, 5, 9};
        int size = A.size();
        vector<int> B(size);
        int i = 0;

        B[0] = 1;
        for(i = 1; i < size; i++)
        {
            B[i] = B[i-1] * A[i-1];         
        }

        int temp = 1;
        for(i = size - 2; i >= 0; i--)
        {
            temp = temp * A[i+1];
            B[i] = B[i] * temp;
        }     
        return B;
    }
};