车辆配载（VFP）和车辆路径优化（VRP）联合优化问题 -- 来自论文

问题：

车辆配载（VFP）和车辆路径优化（VRP）联合优化问题

目标：

求解整体运输成本最低（引入时间成本转换为运输成本的方法，转为单目标优化）

目标函数：

$$\begin{gathered} Z=\sum _k^{k\in K}{x}_{ij}^k(C_k+F_k\sum _i^{i\in U}\sum _j^{j\in U}{d}_{ij}) \\ +\sum _k^{k\in K}\sum _m^{m\in M}{r}_m(h_m^k-H_m) \\ +I\sum _k^{k\in K}\max (\sum _m^{m\in M}{q}_m{y}_m^k-Q_k{y}_m^k,0) \\ +I\sum _k^{k\in K}\max (\sum _m^{m\in M}{v}_m{y}_m^k-V_k{y}_m^k,0)\text{\hspace{1em}(1)} \end{gathered}$$

约束条件

$$\sum _m^{m\in M}{q}_m{y}_m^k\le Q_k{y}_m^{k}k\in K\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$\sum _m^{m\in M}{v}_m{y}_m^k\le V_k{y}_m^{k}k\in K\text{\hspace{1em}(3)}$$
$$\sum _i^{i\in U}{x}_{i{f}_m}^k=\sum _i^{i\in U}{x}_{i{t}_m}^{k}k\in K,m\in M\text{\hspace{1em}(4)}$$
$$y_m^k=0or1k\in K,m\in M\text{\hspace{1em}(5)}$$
$$x_{ij}^k=0or1k\in K,i\in U,j\in U\text{\hspace{1em}(6)}$$
$$\sum _i^{i\in E}=0k\in K,j\in U\text{\hspace{1em}(7)}$$

参数含义：
$K$：为“空闲”车辆集合；
$k$：为车辆编号，其中$k\in K$；
$E$：为车辆初始位置集合；
$e_k$：为$k$车得初始位置，其中$e_k\in E$；
$Q_k$：为$k$车的额定载重；
$V_k$：为$k$车的额定再放，拉卷货车为鞍座个数，拉板货车为最多可拉钢板张数；
$M$：为待匹配订单数；
$m$：为订单序号，其中$m\in M$；
$F$：为订单的取货点位置集合；
$f_m$：为m订单的取货点位置，其中$f_m\in F$；
$T$：为订单的送货点位置集合；
$t_m$：为$m$订单的送货点位置，其中$t_m\in T$
$q_m$：为$m$订单的货物总重量；
$v_m$：为$m$订单的货物总件数；
$H_m$：为完成$m$订单所花费的最短时间，即货车以平均速度从取货点到送货点所花事件；
$h_m^k$：为$k$车从接收$m$订单任务起到送到其送货点所花时间，含从车辆初始位置到取货点所用时间；
$U$：物流节点，包含货车起始位置、取货点位置、送货点位置，即$U=E\cup F\cup T$；
$d_{ij}$：从物流节点$i$到$j$的距离，可通过经纬度坐标计算，或按给定运距计算，其中$i,j\in U$；
$x_{ij}^k$：为自定义参数，其中
$$x_{ij}^k=\{\begin{array}{ll}1,& \text{k车从i到j节点}\\ 0,& \text{其他情况}\end{array}$$
$y_m^k$：为自定义参数，其中
$$y_m^k=\{\begin{array}{ll}1,& \text{k车运送m订单}\\ 0,& \text{其他情况}\end{array}$$
$C_k$：为$k$车均摊到每月的固定费用，$C_k=c_k^1+c_k^2+c_k^3+c_k^4$，具体如下，

 $c_k^1$为折旧费用，$c_k^1=\frac{P_k^1}{D_k^1\cdot A_k}$，其中$P_k^1$为$k$车的采购费用，$D_k^1$为$k$车的折旧时长，$A_k$为$k$车的月均出车次数；

 $c_k^2$为保险费用，$c_k^2=\frac{P_k^2}{D_k^2\cdot A_k}$，其中$P_k^2$为$k$车的保险费用，$D_k^2$为$k$车的保险时长，$A_k$为$k$车的月均出车次数；

 $c_k^3$为人工成本，$c_k^3=\frac{P_k^3\cdot n_k}{A_k}$，其中$P_k^3$为$k$车的司机月工资，$n_k$为$k$车的司机数量，$A_k$为$k$车的月均出车次数，如为公用的替班司机，则按比例均摊到每辆车上；

 $c_k^4$ ？？？；

$F_k$：为$k$车的均摊到每公里的浮动费用，$F_k=f_k^5+f_k^6+f_k^7+f_k^8$，具体如下

 $f_k^5$为燃油费，$f_k^5=P_k^5\cdot p$，其中$p_k^5$为燃油费单价，$p$为$k$车满载时每公里油耗；

 $f_k^6$为维修保养费，$f_k^6=\frac{P_k^6}{D_k^6}$，其中$P_k^6$为维修保养费用，$D_k^6$为维修保养间隔里程；

 $f_k^7$为轮胎损耗，$f_k^7=\frac{P_k^7\cdot l_k}{D_k^7}$，其中$P_k^7$为单个轮胎费用，$D_k^7$为更换轮胎间隔里程，$l_k$为该车每次更换轮胎数；

 $f_k^8$为路桥罚款等，$f_k^8=\frac{P_k^8}{l}$，其中$P_k^8$为过桥费罚款等合计费用，$l$为行驶里程；

$r_m$：为时间成本系数，定义时间成本$b_m=r_m(h_m^k-H_m)$，据此将时间成本转换为运输成本；
$I$：为超载成本系数，为了避免在求最优解时出现超载情况，定义$I$为很大的一个数。

问题求解

采用算法：遗传算法
适应度定义：$f=\frac{1}{z}$
终止条件：达到以下情形之一

• $适应度方差<\epsilon$
• $适应度÷最好的适应度>\lambda$
• $每代的最优解个数=X$

即认为结果是收敛的，终止算法；若代数达到设定上限，则认为不收敛，重新进行求解。

算法流程图

求解代码

略

来源

[1]陆江. 基于虚拟物流平台的多约束配车模型研究[D].北京邮电大学,2018.