车辆配载(VFP)和车辆路径优化(VRP)联合优化问题 -- 来自论文

问题:

车辆配载(VFP)和车辆路径优化(VRP)联合优化问题

目标:

求解整体运输成本最低(引入时间成本转换为运输成本的方法,转为单目标优化)

目标函数:

(1) Z = ∑ k k ∈ K x i j k ( C k + F k ∑ i i ∈ U ∑ j j ∈ U d i j ) + ∑ k k ∈ K ∑ m m ∈ M r m ( h m k − H m ) + I ∑ k k ∈ K max ⁡ ( ∑ m m ∈ M q m y m k − Q k y m k , 0 ) + I ∑ k k ∈ K max ⁡ ( ∑ m m ∈ M v m y m k − V k y m k , 0 ) Z = \sum_k^{k\in K}x_{ij}^k(C_k+F_k\sum_i^{i\in U}\sum_j^{j\in U}d_{ij})\\ +\sum_k^{k \in K}\sum_m^{m \in M}r_m(h_m^k-H_m)\\ \qquad\quad+I\sum_k^{k \in K}\max(\sum_m^{m \in M}q_my_m^k-Q_ky_m^k,0)\\ \qquad\quad+I\sum_k^{k \in K}\max(\sum_m^{m \in M}v_my_m^k-V_ky_m^k,0) \tag 1 Z=kkKxijk(Ck+FkiiUjjUdij)+kkKmmMrm(hmkHm)+IkkKmax(mmMqmymkQkymk,0)+IkkKmax(mmMvmymkVkymk,0)(1)

约束条件

(2) ∑ m m ∈ M q m y m k ≤ Q k y m k k ∈ K \sum_m^{m\in M}q_my_m^k\leq Q_ky_m^k\qquad k\in K \tag 2 mmMqmymkQkymkkK(2)
(3) ∑ m m ∈ M v m y m k ≤ V k y m k k ∈ K \sum_m^{m\in M}v_my_m^k\leq V_ky_m^k\qquad k\in K \tag 3 mmMvmymkVkymkkK(3)
(4) ∑ i i ∈ U x i f m k = ∑ i i ∈ U x i t m k k ∈ K , m ∈ M \sum_i^{i\in U}x_{if_m}^k=\sum_i^{i\in U}x_{it_m}^k\qquad k\in K,m\in M \tag 4 iiUxifmk=iiUxitmkkK,mM(4)
(5) y m k = 0 o r 1 k ∈ K , m ∈ M y_m^k=0 or 1\qquad k\in K,m\in M \tag 5 ymk=0or1kK,mM(5)
(6) x i j k = 0 o r 1 k ∈ K , i ∈ U , j ∈ U x_{ij}^k=0 or 1\qquad k\in K,i\in U,j\in U \tag 6 xijk=0or1kK,iU,jU(6)
(7) ∑ i i ∈ E = 0 k ∈ K , j ∈ U \sum_i^{i\in E}=0\qquad k\in K,j\in U \tag 7 iiE=0kK,jU(7)

参数含义:
K K K:为“空闲”车辆集合;
k k k:为车辆编号,其中 k ∈ K k\in K kK
E E E:为车辆初始位置集合;
e k e_k ek:为 k k k车得初始位置,其中 e k ∈ E e_k\in E ekE
Q k Q_k Qk:为 k k k车的额定载重;
V k V_k Vk:为 k k k车的额定再放,拉卷货车为鞍座个数,拉板货车为最多可拉钢板张数;
M M M:为待匹配订单数;
m m m:为订单序号,其中 m ∈ M m\in M mM
F F F:为订单的取货点位置集合;
f m f_m fm:为m订单的取货点位置,其中 f m ∈ F f_m\in F fmF
T T T:为订单的送货点位置集合;
t m t_m tm:为 m m m订单的送货点位置,其中 t m ∈ T t_m\in T tmT
q m q_m qm:为 m m m订单的货物总重量;
v m v_m vm:为 m m m订单的货物总件数;
H m H_m Hm:为完成 m m m订单所花费的最短时间,即货车以平均速度从取货点到送货点所花事件;
h m k h_m^k hmk:为 k k k车从接收 m m m订单任务起到送到其送货点所花时间,含从车辆初始位置到取货点所用时间;
U U U:物流节点,包含货车起始位置、取货点位置、送货点位置,即 U = E ∪ F ∪ T U = E \cup F \cup T U=EFT
d i j d_{ij} dij:从物流节点 i i i j j j的距离,可通过经纬度坐标计算,或按给定运距计算,其中 i , j ∈ U i,j \in U i,jU
x i j k x_{ij}^k xijk:为自定义参数,其中
x i j k = { 1 , k 车从 i 到 j 节点 0 , 其他情况 x_{ij}^k= \begin{cases} 1, & \text{$k$车从$i$到$j$节点} \\ 0, & \text{其他情况} \end{cases} xijk={1,0,k车从ij节点其他情况
y m k y_m^k ymk:为自定义参数,其中
y m k = { 1 , k 车运送 m 订单 0 , 其他情况 y_m^k= \begin{cases} 1, & \text{$k$车运送$m$订单} \\ 0, & \text{其他情况} \end{cases} ymk={1,0,k车运送m订单其他情况
C k C_k Ck:为 k k k车均摊到每月的固定费用, C k = c k 1 + c k 2 + c k 3 + c k 4 C_k=c_k^1+c_k^2+c_k^3+c_k^4 Ck=ck1+ck2+ck3+ck4,具体如下,

c k 1 c_k^1 ck1为折旧费用, c k 1 = P k 1 D k 1 ⋅ A k c_k^1=\frac{P_k^1}{D_k^1 \cdot A_k} ck1=Dk1AkPk1,其中 P k 1 P_k^1 Pk1 k k k车的采购费用, D k 1 D_k^1 Dk1 k k k车的折旧时长, A k A_k Ak k k k车的月均出车次数;

c k 2 c_k^2 ck2为保险费用, c k 2 = P k 2 D k 2 ⋅ A k c_k^2=\frac{P_k^2}{D_k^2 \cdot A_k} ck2=Dk2AkPk2,其中 P k 2 P_k^2 Pk2 k k k车的保险费用, D k 2 D_k^2 Dk2 k k k车的保险时长, A k A_k Ak k k k车的月均出车次数;

c k 3 c_k^3 ck3为人工成本, c k 3 = P k 3 ⋅ n k A k c_k^3=\frac{P_k^3 \cdot n_k}{A_k} ck3=AkPk3nk,其中 P k 3 P_k^3 Pk3 k k k车的司机月工资, n k n_k nk k k k车的司机数量, A k A_k Ak k k k车的月均出车次数,如为公用的替班司机,则按比例均摊到每辆车上;

c k 4 c_k^4 ck4 ???

F k F_k Fk:为 k k k车的均摊到每公里的浮动费用, F k = f k 5 + f k 6 + f k 7 + f k 8 F_k=f_k^5+f_k^6+f_k^7+f_k^8 Fk=fk5+fk6+fk7+fk8,具体如下

f k 5 f_k^5 fk5为燃油费, f k 5 = P k 5 ⋅ p f_k^5=P_k^5 \cdot p fk5=Pk5p,其中 p k 5 p_k^5 pk5为燃油费单价, p p p k k k车满载时每公里油耗;

f k 6 f_k^6 fk6为维修保养费, f k 6 = P k 6 D k 6 f_k^6=\frac{P_k^6}{D_k^6} fk6=Dk6Pk6,其中 P k 6 P_k^6 Pk6为维修保养费用, D k 6 D_k^6 Dk6为维修保养间隔里程;

f k 7 f_k^7 fk7为轮胎损耗, f k 7 = P k 7 ⋅ l k D k 7 f_k^7=\frac{P_k^7 \cdot l_k}{D_k^7} fk7=Dk7Pk7lk,其中 P k 7 P_k^7 Pk7为单个轮胎费用, D k 7 D_k^7 Dk7为更换轮胎间隔里程, l k l_k lk为该车每次更换轮胎数;

f k 8 f_k^8 fk8为路桥罚款等, f k 8 = P k 8 l f_k^8=\frac{P_k^8}{l} fk8=lPk8,其中 P k 8 P_k^8 Pk8为过桥费罚款等合计费用, l l l为行驶里程;

r m r_m rm:为时间成本系数,定义时间成本 b m = r m ( h m k − H m ) b_m=r_m(h_m^k-H_m) bm=rm(hmkHm),据此将时间成本转换为运输成本;
I I I:为超载成本系数,为了避免在求最优解时出现超载情况,定义 I I I为很大的一个数。

问题求解

采用算法:遗传算法
适应度定义: f = 1 z f=\frac{1}{z} f=z1
终止条件:达到以下情形之一

  • 适 应 度 方 差 &lt; ε 适应度方差 \lt \varepsilon <ε
  • 适 应 度 ÷ 最 好 的 适 应 度 &gt; λ 适应度 \div 最好的适应度 \gt \lambda ÷>λ
  • 每 代 的 最 优 解 个 数 = X 每代的最优解个数=X =X

即认为结果是收敛的,终止算法;若代数达到设定上限,则认为不收敛,重新进行求解。

算法流程图

Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 初始化种群 适应度评价 满足终止条件? 输出结果 结束 根据适应度选择进入下一代的个体 直接复制到下一代 选择杂交个体,进行杂交操作,复制到下一代 选择变异个体,进行变异操作,复制到下一代 yes no

求解代码

来源

[1]陆江. 基于虚拟物流平台的多约束配车模型研究[D].北京邮电大学,2018.

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