分治法

分治是求解问题时的一种解题思想，即把一个难以直接解决的规模为n的大问题，分割成k个规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之，这些子问题互相独立且与原问题相同。

分治设计出的算法一般都是递归算法，分治是思想，那么递归就是求解最终答案的手段，递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解，所以说分治与递归像一对孪生兄弟。

出于一种平衡子问题的思想，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同，即将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的，多数问题采取k=2。

二分搜索算法是运用分治策略的典型例子，即在排好序的n个元素中查找指定元素x，若采用遍历查找，时间复杂度为O(n)，而分治法的最坏时间复杂度为O(logn)。

实现如下：

import java.util.*;
/**
* @author sun
* 创建时间：2017年5月23日上午10:07:11
*/
public class BinarySearch {
	public static void bubbleSort(int[] arr){//冒泡排序
		for(int i=0;i<arr.length-1;i++){//冒泡循环次数
			for(int j=0;j<arr.length-i-1;j++){
				if(arr[j]>arr[j+1])
					swap(arr,j,j+1);
			}
		}
	}
	
	public static void swap(int[] arr,int a,int b)
	{
		int temp = arr[a];
		arr[a] = arr[b];
		arr[b] = temp;
	}
	
	public static int binarySearch(int[] a,int x,int n){
		//在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]中搜索x
		//找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
		int left = 0;int right = n-1;
		while(left<=right){
			int middle = (left+right)/2;
			if(x==a[middle]) return middle;
			if(x>a[middle]) left = middle+1;
			else right = middle-1;
		}
		return -1;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[10];
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入10个数组元素：");
		for(int i=0;i<10;i++){
			arr[i] = in.nextInt();
		}
		bubbleSort(arr);
		System.out.println("冒泡排序后结果为：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		System.out.println("要查找的元素为：");
		int k = in.nextInt();
		System.out.println("查找结果：");
		System.out.println(binarySearch(arr,k,10));
	}
}
/*
请输入10个数组元素：
3 1 7 5 9 10 14 11 8 0
冒泡排序后结果为：
[0, 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 14]
要查找的元素为：
5
查找结果：
3 
*/

题外：二分搜索算法出现于1946年，但完全正确的算法出现是在1962年。