分支限界法

最新推荐文章于 2025-06-02 17:55:06 发布

大帅_Sun

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分类专栏： Java算法文章标签：分支限界法单源最短路径

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_32561655/article/details/81540618

本文介绍了分支限界法的基本思想，包括构建解空间树，使用广度优先搜索策略，并在每个节点处设置限界以提高搜索效率。在辅助工具部分，讨论了活结点表的组织方式，如队列式和优先队列式分支限界法，并通过一个单源最短路径的例子进行了具体阐述。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基本思想

解空间树：该法和回溯法一样，需要把问题的解空间构造成树结构。

搜索方式：该法对树的搜索方式采用广度优先。

限界：为了提高搜索效率，在每个节点处进行判断，选择满足要求的最优结点来推进，以求快速达到最优解。

辅助“工具”

分支限界法的遍历过程，需要把满足要求的活结点（当前结点所连接的所有儿子结点）存储起来，组成活结点表，并且按照一定顺序从表中取出结点。常用队列结构存储活结点表，根据从表中选取结点的不同方式，分有两种方式：

队列式分支限界法：即按照当前结点的所有儿子结点，从左到右的顺序存入队列，后面再按从左到右的顺序（FIFO）依次读取。
优先队列式分支限界法：根据问题要求判定所有儿子结点的优先级，从表中取出时，按优先级取。常用到最小堆或最大堆来实现。

例：单源最短路径

有向图的结构及其搜索树如下图所示：

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

/**
* @author sun
* @version 2018年8月9日 下午2:47:24
*/
//单元最短路径，有向图，分支限界法，优先队列式
public class 分支限界 {
	private static final float MAX = Float.MAX_VALUE;
	public static void main(String[] args) {
		float[][] a = {
  
  {MAX,10,MAX,30,100},{MAX,MAX,50,MAX,MAX},{MAX,MAX,MAX,MAX,10},
				{MAX,MAX,20,MAX,60},{MAX,MAX,MAX,MAX,MAX}};	
		int v = 0;
		float[] dist = new float[5];
		int[] p = new int[5];
		BBShortest shortroad = new BBShortest();
		shortroad.setA(a);
		shortroad.shortest(v, dist, p);
		System.out.println(Arrays.toString(dist));
		System.out.println(Arrays.toString(p));
	}

}
class BBShortest{
	static class HeapNode implements Comparable{
		//最小堆元素类,定义结点信息
		int i;//顶点编号
		float length;//当前路长
		HeapNode(int ii,float ll){
			i = ii;
			length = ll;
		}
		public int compareTo(Object x) {
			float xl=((HeapNode)x).length;
			if(length<xl) return -1;
			if(length==xl) return 0;
			return 1;
		}
	}
	
	static class Min