368. Largest Divisible Subset

寻找最大整除子集

最新推荐文章于 2025-04-25 08:12:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-25 08:12:00 发布 · 382 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数学问题的方法——找出一个整数数组中的最大子集，使得子集中的每对元素都能整除对方。通过一个Java实现的例子，详细解释了如何构造这种子集及其背后的算法思路。

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]

Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]

Result: [1,2,4,8]

一般来说，DP是不能用来求解具体方案的，但是这个题目中只是要求返回任意的一个，因此也是可以使用DP来做的。

java

class Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        List<Integer> arr = new ArrayList<>();
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return arr;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int[] f = new int[nums.length];
        int[] rec = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < f.length; i++) {
            f[i] = 1;
            rec[i] = -1;
        }
        for (int i = 1; i < f.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] % nums[j] == 0) {
                    if (f[i] > f[j] + 1) {
                        continue;
                    } else {
                        f[i] = f[j] + 1;
                        rec[i] = j;
                    }
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (sum < f[i]) {
                sum = f[i];
                index = i;
            } else {
                continue;
            }
        }
        arr.add(nums[index]);
        while (rec[index] != -1) {
            arr.add(0, nums[rec[index]]);
            index = rec[index];
        }
        return arr;
    }
}