利用集合概念（交集、补集）解决假币问题-优快云博客

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【题目描述】

有 12 枚硬币。其中有 11 枚真币和 1 枚假币。假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果，请你找出假币并且确定假币是轻是重（数据保证一定能找出来）。

【输入格式】

每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。银币标号为 A-L。

每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币天平右边放置的硬币平衡状态。其中平衡状态用“up”, “down”, 或 “even”表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的

【输出格式】

输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。

【输入样例1】

ABCD EFGH even

ABCI EFJK up

ABIJ EFGH even

【输出样例1】

K is lighter.

【输入样例2】

ABCK EFGH up
ABCD IJKL down
AEGK BCDF up

【输出样例2】

K is heavier.

【输入样例3】

ABCD EFGH even

ABCL EFIH down

ABJK EFGL up

【输出样例3】

L is lighter.

【思路分析】

简单来说，可以采用集合的概念，所有天平较重一边出现过的字符取交集，并减去所有在even中出现过的字符，看是否有唯一解。若没有，再对较轻一边出现过的字符进行同样操作。

我们结合样例分析。如果一个假币是重的，那么它一定出现在每一个天平的“较重”的一边，要么是up的左侧，要么是down的右侧。比如样例2中的K，出现了三次，都是符合上述规则。同理，如果一个假币是轻的，那么它一定出现在每一个天平较轻的一边，要么在up的右侧，要么在down的左侧。大家看样例3的L既是如此。

那么 even组中的字母有何作用？可以缩小范围。容易理解，对于even中出现的每一个字母，一定是真币，故可以排除嫌疑。

基于此，我们可以设计如下算法。首先用字符数组将所有输入的字符进行分类，将“较重”一侧放入heavy数组，将“较轻”一侧放入light数组，将平衡一侧放入even数组。

	char temp[50];
	char even[50];
	char heavy[50];
	char light[50];
	int even_cnt = 0, heavy_cnt = 0, light_cnt = 0;
	for (int i = 0; i < 3; i++) {
		cin.getline(temp, 15);
		if (temp[10] == 'e') {
			for (int j = 0; j < 9; j++) {
				if (temp[j] >= 'A' && temp[j] <= 'L') {
					even[even_cnt++] = temp[j];
				}
			}
		}
		else if (temp[10] == 'u') {
			for (int j = 0; j < 4; j++) {
				heavy[heavy_cnt++] = temp[j];
			}
			for (int j = 5; j < 9; j++) {
				light[light_cnt++] = temp[j];
			}
		}
		else {
			for (int j = 0; j < 4; j++) {
				light[light_cnt++] = temp[j];
			}
			for (int j = 5; j < 9; j++) {
				heavy[heavy_cnt++] = temp[j];
			}
		}
	}
	even[even_cnt] = '\0';
	heavy[heavy_cnt] = '\0';
	light[light_cnt] = '\0';

我们可以先假设假币为较重的，那么在heavy数组中，这个假币应该出现了多少次？如果heavy数组有4个字符，则为1次。如果有8个字符，假币字符应该出现了2次。如果heavy数组有12个字符，假币数组应该出现了12次。所以要找出现了strlen(heavy)/4次的字符。当然，这里面的字符要先进行一个筛选，把even中的字符都去掉。如果找到唯一的一个字符，则可以确定该字符即为较重的假币。如果找到0个或者大于1个，则无法确定假币。那么假设不成立，需要进行下一步。

利用自定义函数subStr，将heavy字符中even出现过的字符全部筛掉。筛掉后得到新字符数组heavy_without_even

char* subStr(char* a, char* b) {
	char newStr[13];
	char* pa = a;
	char* pb = b;
	char* pNew = newStr;
	for (; *pa != '\0'; pa++) {
		bool find = false;
		for (pb = b; *pb != '\0'; pb++) {
			if (*pa == *pb) {
				find = true;
				break;
			}
		}
		if (find == false) {
			*pNew = *pa;
			pNew++;
		}
		find = false;
	}
	*pNew = '\0';
	return newStr;
}

利用自定义函数getRepeatChar,寻找在heavy数组中出现指定次数的字符。

char* getRepeatChar(char* c,int n) {
	int a[13] = { 0 };
	char* p = c;
	while (*p != '\0') {
		a[*p - 'A']++;
		p++;
	}
	char ans[13];
	int ans_count = 0;
	for (int i = 0; i < 13; i++) {
		if (a[i] >= n) {
			ans[ans_count++] = char('A' + i);
		}
	}
	ans[ans_count] = '\0';
	return ans;
}

main函数中如此调用

char* pheavy = subStr(heavy, even);
char heavy_without_even[30];
int i = 0;
while (*pheavy != '\0') {
	heavy_without_even[i++] = *pheavy;
	pheavy++;
}
heavy_without_even[i] = '\0';
char* p2 = getRepeatChar(heavy_without_even, strlen(heavy) / 4);
if (strlen(p2) == 1) {
	cout << p2[0] << "is heavier";
	return 0;
}

这里注意，如果在heavy数组中找到了唯一满足条件的字符，那么假设成功，输出答案后return 0就可以了。

如果没有找到唯一解，则假设不成功。进行新假设：假币较轻。

此处的代码逻辑完全相同，只是把heavy数组变成了light。

char* plight = subStr(light, even);
char light_without_even[30];
i = 0;
while (*plight != '\0') {
	light_without_even[i++] = *plight;
	plight++;
}
light_without_even[i] = '\0';
char* p3 = getRepeatChar(light_without_even, strlen(light) / 4);
if (strlen(p3) == 1) {
	cout << p3[0] << "is lighter";
	return 0;
}

完整代码如下所示。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char* subStr(char* a, char* b) {
	char newStr[13];
	char* pa = a;
	char* pb = b;
	char* pNew = newStr;
	for (; *pa != '\0'; pa++) {
		bool find = false;
		for (pb = b; *pb != '\0'; pb++) {
			if (*pa == *pb) {
				find = true;
				break;
			}
		}
		if (find == false) {
			*pNew = *pa;
			pNew++;
		}
		find = false;
	}
	*pNew = '\0';
	return newStr;
}
char* getRepeatChar(char* c,int n) {
	int a[13] = { 0 };
	char* p = c;
	while (*p != '\0') {
		a[*p - 'A']++;
		p++;
	}
	char ans[13];
	int ans_count = 0;
	for (int i = 0; i < 13; i++) {
		if (a[i] >= n) {
			ans[ans_count++] = char('A' + i);
		}
	}
	ans[ans_count] = '\0';
	return ans;
}
int main() {
	char temp[50];
	char even[50];
	char heavy[50];
	char light[50];
	int even_cnt = 0, heavy_cnt = 0, light_cnt = 0;
	for (int i = 0; i < 3; i++) {
		cin.getline(temp, 15);
		if (temp[10] == 'e') {
			for (int j = 0; j < 9; j++) {
				if (temp[j] >= 'A' && temp[j] <= 'L') {
					even[even_cnt++] = temp[j];
				}
			}
		}
		else if (temp[10] == 'u') {
			for (int j = 0; j < 4; j++) {
				heavy[heavy_cnt++] = temp[j];
			}
			for (int j = 5; j < 9; j++) {
				light[light_cnt++] = temp[j];
			}
		}
		else {
			for (int j = 0; j < 4; j++) {
				light[light_cnt++] = temp[j];
			}
			for (int j = 5; j < 9; j++) {
				heavy[heavy_cnt++] = temp[j];
			}
		}
	}
	even[even_cnt] = '\0';
	heavy[heavy_cnt] = '\0';
	light[light_cnt] = '\0';

	char* pheavy = subStr(heavy, even);
	char heavy_without_even[30];
	int i = 0;
	while (*pheavy != '\0') {
		heavy_without_even[i++] = *pheavy;
		pheavy++;
	}
	heavy_without_even[i] = '\0';
	char* p2 = getRepeatChar(heavy_without_even, strlen(heavy) / 4);
	if (strlen(p2) == 1) {
		cout << p2[0] << "is heavier";
		return 0;
	}
	char* plight = subStr(light, even);
	char light_without_even[30];
	i = 0;
	while (*plight != '\0') {
		light_without_even[i++] = *plight;
		plight++;
	}
	light_without_even[i] = '\0';
	char* p3 = getRepeatChar(light_without_even, strlen(light) / 4);
	if (strlen(p3) == 1) {
		cout << p3[0] << "is lighter";
		return 0;
	}
	return 0;
}