最长公共子序列/最长公共子串

最新推荐文章于 2022-05-24 23:09:50 发布

努力小菜籽

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_31360161/article/details/51082910

本文介绍两种字符串匹配算法：最长公共子序列(LCS)及最长公共子串的实现方法。通过动态规划思想解决LCS问题，并利用二维矩阵记录字符匹配状态，寻找最长连续公共子串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、最长公共子序列：

采用动态规划的思想，用一个数组dp[i][j]记录A字符串中i-1位置到B字符串中j-1位置的最长公共子序列，若A[i-1]==B[j-1]，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，若不相同，那么dp[i][j]就是dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大者。

class LCS {
public:
    int findLCS(string A, int n, string B, int m) {
        if(n==0||m==0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
		for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(A[i-1]==B[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};

2、最长公共子串

和公共子序列不同，子串要求连续。用一个二维矩阵记录对应字符是否相同，相同时对应位置填1，不同则为0，则最长公共子串的长度即为最长的一个对角线，下面的问题就转化为如何找出最长对角线；如果某个位置count[i][j]为1，就用count[i-1][j-1]的值加上1作为该位置的值，此时count矩阵中记录的就是到每个位置的对角线长度，找出其中最大值即可。

class LongestSubstring {
public:
    int findLongest(string A, int n, string B, int m) {
        int ret=0;
        vector<vector<int>> count(n,vector<int>(m,0));
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(A[i]==B[j]){
                    count[i][j]=1;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                if(count[i][j]==1){
                    count[i][j]+=count[i-1][j-1];
                }
                
                if(ret<count[i][j]) ret=count[i][j];
            }
        }
        return ret;
    }
};