208. Implement Trie (Prefix Tree)

208. 实现 Trie (前缀树)

实现一个 Trie (前缀树)，包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。

示例:

Trie trie = new Trie();

trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 true
trie.search("app");     // 返回 false
trie.startsWith("app"); // 返回 true
trie.insert("app");   
trie.search("app");     // 返回 true

说明:

• 你可以假设所有的输入都是由小写字母 a-z 构成的。
• 保证所有输入均为非空字符串。

解法一：

//时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n), n是要处理的字符串长度
class Trie {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() : next(26, nullptr), end(false) {}
    
    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        Trie* temp = this;
        for(char c : word) {
            if(!temp->next[c - 'a']) temp->next[c - 'a'] = new Trie;
            temp = temp->next[c - 'a'];
        }
        temp->end = true;
    }
    
    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        Trie* temp = this;
        for(char c : word) {
            if(!temp->next[c - 'a']) return false;
            temp = temp->next[c - 'a'];
        }
        return temp->end;
    }
    
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        Trie* temp = this;
        for(char c : prefix) {
            if(!temp->next[c - 'a']) return false;
            temp = temp->next[c - 'a'];
        }
        return true;
    }
private:
    vector<Trie*> next;
    bool end;
};

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */

解法一：

刚看到这题有些不知所云，直观上看用哈希表就OK。但是用哈希表有些问题：

1. 在时间效率上，完全胜任insert和search操作，常数级时间需求。对于startwith操作，需要遍历整个哈希表查找所要求的前缀，低效。
2. 在空间上，对于"apple"、"app"这样的字符串，并不能很好地利用具有相同前缀这个信息，导致空间效率也低。

所以需要找一个更高效的数组结构来表示它。还好已经有了成熟的解决方案，使用前缀树。

前缀树的每一个结点保存了两个信息：①该结点所拥有的字符；②该结点是否是字符串的结束字符。

node可以是这样：

struct Node {
    char c;
    vector<Node*> next;
    bool end;
};

当然可以，其中next数组最多有26个元素（题上要求字符只能是小写字母），每次查找时检查c，再遍历next数组寻找下一个字符所在结点。但是该结构中next数组的顺序信息被浪费了，我们完全可以用它的下标来代替c，这样可以节省一丁点的空间，同时节省了检查下一个字符时对next检索的过程。可以改为如下的定义：

struct Node {
    vector<Node*> next(26, nullptr);
    bool end;
}

其他细节就很直观了，见代码。

2020/01/10 22:35