组合数学八题

(题目来自朱全民老师PPT)
题目如下（样例： n=3 m=2）
A 给定N个不同的球，放进M个不同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？ 样例输出：8
B 给定N个不同的球，放进M个不同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？ 样例输出：6
C 给定N个不同的球，放进M个相同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？ 样例输出：4
D 给定N个不同的球，放进M个相同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？ 样例输出：3
E 给定N个相同的球，放进M个不同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？ 样例输出：4
F 给定N个相同的球，放进M个不同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？ 样例输出：2
G 给定N个相同的球，放进M个相同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？ 样例输出：2
H 给定N个相同的球，放进M个相同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？ 样例输出：1

因为题目顺序有点畸形，按照正常人的思维，如下做题顺序较优：
A F E G H D C B
分别辨析。

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A 给定N个不同的球，放进M个不同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？
[分析] 每个球都可以放在任意个盒子中。
[答案] m^n

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F 给定N个相同的球，放进M个不同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？
[分析] 题目转化为，将n个球放在一排，在它们之间n-1个空隙选m-1个插棍子将小球分为m部分，将每部分放进盒中，问有几种分法。
[答案]
E 给定N个相同的球，放进M个不同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？
[分析] 与上题类似，但有盒子可以为空，这就意味着两根棍子可以在同一缝隙。将问题转化，先在每个盒子放一个球再来放剩下N个球，与上题类似，将n+m个球放在一排，在它们之间n-+m-1个空隙选m-1个插棍子将小球分为m部分。这样使得棍子不重合。
[答案]