向量的点积

点积或点乘(Dot Product)

设向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，二者的夹角θ，二者点乘的结果 d。

将两个向量的每个分量对应相乘，然后将乘积结果相加，得出的结果，即：

d = x1*x2 + y1*y2;

向量的点击运算的结果是一个标量。

几何意义：

d > 0, θ < 90，点积值d大于0，夹角θ小于90度；

d < 0, θ > 90，点积值d小于0，夹角θ大于90度；

d = 0, θ = 90，点积值d等于0，夹角θ等于90度。

可以通过两个向量的点积来判断两个向量之间的夹角情况:

cosθ = dot(a,b)

推导cosθ = dot(a,b)

首先从三角形余弦定理的推导开始，为后面的推导做基础准备。

设三角形的三个顶点:

A(ax,ay,az)，B(bx,by,bz)，C(cx,cy,cz)

设向量:

AC(cx-ax,cy-ay,cz-az)

AB(bx-ax,by-ay,bz-az)

BC(cx-bx,cy-by,cz-bz)

设三角形ABC: