DP-求方法数-加法/乘法原理

最新推荐文章于 2022-11-08 22:17:48 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_21555157/article/details/106094664

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本文通过70. Climbing Stairs和91. Decode Ways两个例子，阐述了如何运用加法原理和乘法原理解决动态规划问题。在爬楼梯问题中，到达第i阶的方法数等于前一阶加上前两阶的方法数。在解码问题中，解码到当前位置的方法数取决于前一位置是否能单独解码或前两个位置组合解码。两种情况互斥，通过累加计算得出总方案数。

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先用一个简单的例子(70)，来说明这个类别的特点。

70. Climbing Stairs

一共n阶楼梯，每次可以爬1阶或2阶，求一共多少种方案

这种求总方案的，很容易想到用DP。
dp[i]定义为：爬到第i阶的总方案数
想小学学过的加法原理和乘法原理：

加法原理：从武汉到上海有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有 k1+k2+k3种方式可以到达。
对应本题：第i阶可以从i-1阶来，或者i-2阶来，两者的方案数要相加
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
对应本题：“我们最终来到第i阶”
步骤1：到达第i-1阶，方法数：dp[i-1]
步骤2：从第i-1阶到第i阶，方法数：1
于是总方法数：dp[i-1] * 1
把加法乘法原理结合一下，就得到：
dp[i] = dp[i-1] * 1 + dp[i-2] * 1
注意！采用加法原理的这两种方法是互斥的！（即“到达第i-1阶”和“到达第i-2阶”两个事件互斥，不会同时发生）

class Solution {
   
    public int climbStairs(int n) {
   
        if(n <= 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        if(n

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